如何为具有两个固定效应的混合效应模型编写 lmer 公式
How to write lmer formula for mixed effects model with two fixed effects
我是线性混合效应模型的新手，我正在尝试将它们用于假设检验。
在我的数据 (DF) 中，我有两个 categorical/factor 变量：color (red/blue/green) 和 direction (up/down) .我想看看这些因素的 scores（数值）是否存在显着差异，以及是否存在交互作用，同时考虑每个 participant 的随机截距和随机斜率。
执行此操作的合适 lmer 公式是什么？
这是我的...
我的数据结构如下：
> str(DF)
'data.frame': 4761 obs. of 4 variables:
$ participant : Factor w/ 100 levels "1","2","3","4",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
$ direction : Factor w/ 2 levels "down","up": 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
$ color : Factor w/ 3 levels "red","blue",..: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ...
$ scores : num 15 -4 5 25 0 3 16 0 5 0 ...
经过一些阅读，我认为我可以为参与者编写一个具有随机斜率和截距的模型，并且 一个 固定效果如下：
model_1 <- lmer(scores ~ direction + (direction|participant), data = DF)
这为我提供了 direction 的固定效应估计值和 p 值，据我所知，这是对 direction 对 scores 影响的有意义评估，而个体差异参与者被视为随机效应。
但是我如何添加我的第二个固定因子 color 和一个交互项，同时仍然为每个参与者提供随机截距和斜率？
我想也许我可以这样做：
model_2 <- lmer(scores ~ direction * color + (direction|participant) + (color|participant), data = DF)
但最终我真的不知道这个公式到底是什么意思。任何指导将不胜感激。
您至少可以通过两种方式添加多个随机坡度：
您的建议：估计两个预测变量的随机斜率，但不估计它们之间的相关性（即假设不同预测变量的随机斜率不相关）：
scores ~ direction * color + (direction|participant) + (color|participant)
同样也是估计不同预测变量的随机斜率之间的相关性：
scores ~ direction * color + (direction + color|participant)
请注意两点：
首先，在这两种情况下，都包括“参与者”的随机截距，以及每个随机斜率和随机截距之间的相关性。这可能是有道理的，除非你有相反的理论理由。如果您想避免随机截距和斜率之间的相关性，请参阅 this 有用的摘要。
其次，在这两种情况下，您都不包括交互项的随机斜率！如果交互效应实际上是您感兴趣的，您至少应该尝试为其拟合具有随机斜率的模型，以避免固定交互效应中的潜在偏差。同样，在这里，您可以选择允许或避免交互项的随机斜率与其他随机斜率之间的相关性：
没有相关性：
scores ~ direction * color + (direction|participant) + (color|participant) + (direction:color|participant)
与相关：
scores ~ direction * color + (direction * color|participant)
如果您没有理论依据来决定随机斜率之间有或没有相关性的模型，我建议您两者都做，将它们与 anova() 进行比较，然后选择更适合您的数据的模型。
我是线性混合效应模型的新手，我正在尝试将它们用于假设检验。
在我的数据 (DF) 中，我有两个 categorical/factor 变量：color (red/blue/green) 和 direction (up/down) .我想看看这些因素的 scores（数值）是否存在显着差异，以及是否存在交互作用，同时考虑每个 participant 的随机截距和随机斜率。
执行此操作的合适 lmer 公式是什么？
这是我的...
我的数据结构如下：
> str(DF)
'data.frame': 4761 obs. of 4 variables:
$ participant : Factor w/ 100 levels "1","2","3","4",..: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
$ direction : Factor w/ 2 levels "down","up": 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ...
$ color : Factor w/ 3 levels "red","blue",..: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 ...
$ scores : num 15 -4 5 25 0 3 16 0 5 0 ...
经过一些阅读，我认为我可以为参与者编写一个具有随机斜率和截距的模型，并且 一个 固定效果如下：
model_1 <- lmer(scores ~ direction + (direction|participant), data = DF)
这为我提供了 direction 的固定效应估计值和 p 值，据我所知，这是对 direction 对 scores 影响的有意义评估，而个体差异参与者被视为随机效应。
但是我如何添加我的第二个固定因子 color 和一个交互项，同时仍然为每个参与者提供随机截距和斜率？
我想也许我可以这样做：
model_2 <- lmer(scores ~ direction * color + (direction|participant) + (color|participant), data = DF)
但最终我真的不知道这个公式到底是什么意思。任何指导将不胜感激。
您至少可以通过两种方式添加多个随机坡度：
您的建议：估计两个预测变量的随机斜率，但不估计它们之间的相关性（即假设不同预测变量的随机斜率不相关）：
scores ~ direction * color + (direction|participant) + (color|participant)同样也是估计不同预测变量的随机斜率之间的相关性：
scores ~ direction * color + (direction + color|participant)
请注意两点：
首先，在这两种情况下，都包括“参与者”的随机截距，以及每个随机斜率和随机截距之间的相关性。这可能是有道理的，除非你有相反的理论理由。如果您想避免随机截距和斜率之间的相关性，请参阅 this 有用的摘要。
其次，在这两种情况下，您都不包括交互项的随机斜率！如果交互效应实际上是您感兴趣的，您至少应该尝试为其拟合具有随机斜率的模型，以避免固定交互效应中的潜在偏差。同样，在这里，您可以选择允许或避免交互项的随机斜率与其他随机斜率之间的相关性：
没有相关性：
scores ~ direction * color + (direction|participant) + (color|participant) + (direction:color|participant)
与相关：
scores ~ direction * color + (direction * color|participant)
如果您没有理论依据来决定随机斜率之间有或没有相关性的模型，我建议您两者都做，将它们与 anova() 进行比较，然后选择更适合您的数据的模型。