当信号频率恰好落在 fft bin 上时，Numpy FFT 会给出意想不到的结果

Question

当信号的频率恰好落在 FFT bin 上时，幅度变为 0！但是如果我稍微偏移信号频率，结果就可以了。

复制代码：

这里信号的频率是30

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
N = 1024
Freq = 30
t = np.arange(N)
x = np.sin(2*np.pi*Freq/N*t)
f = np.fft.fft(x)
plt.plot(t, x)
plt.plot(t, f)

我希望输出在第 30 个 bin 中有一个巨大的尖峰，但它是平坦的，如下图所示。

但是，如果只是稍微将频率更改为 30.1 以使其不落在确切的 bin 上，

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
N = 1024
Freq = 30.1
t = np.arange(N)
x = np.sin(2*np.pi*Freq/N*t)
f = np.fft.fft(x)
plt.plot(t, x)
plt.plot(t, f)

结果正确如下图：

为什么？这是一个 numpy FFT 实现问题吗？还是标准FFT算法的限制？

Answer 1

f 是复数，我应该使用 abs(f) 进行绘图。我忘记了 :P

Answer 2

要得到功率谱，需要取傅里叶系数的大小。绘制傅立叶系数直接舍弃虚部，只绘制实部。
从技术上讲，x 和 f 不应绘制在同一 x 轴上，因为它们具有不同的含义。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

T = 1 # Total signal duration (s)
N = 1024 # samples over signal duration
Freq = 30 # frequency: (Hz)
t = np.arange(N)/N*T # time array

df = 1.0/T # resolution of angular frequency
f = np.arange(N)*df


x = np.sin(2*np.pi*Freq*t)
xhat = np.fft.fft(x) # Fourier series of x

plt.plot(t, x)
plt.xlabel("t (s)")
plt.ylabel("x")
plt.savefig("fig1.png")

plt.cla()
plt.plot(f, np.abs(xhat))
plt.xlabel("f (Hz)")
plt.ylabel("|fft(x)|")
plt.savefig("fig2.png")

当信号频率恰好落在 fft bin 上时，Numpy FFT 会给出意想不到的结果

Numpy FFT give unexpected result when signal frequency falls exactly on a fft bin

signal-processing

numpy

fft