如何使用 NumPy 以矢量化方式按二维数组缩放一组二维数组（3D 数组）？

Question

我有一个包含 M 个通道 [M x N x N] 的 N x N 协方差矩阵的 3D 矩阵。我还有一个在一系列时间点 [M x T] 上每个通道的二维比例因子矩阵。我想生成一个 4D 矩阵，其中包含每个时间点相关通道协方差的缩放版本。所以要清楚，[M x T] * [M x N x N] -> [M x T x N x N]

当前使用 for 循环的版本：

m, t, n = 4, 10, 7
channel_timeseries = np.zeros((m, t))
covariances = np.random.rand(m, n, n)

result_array = np.zeros((m, t, n, n))

# Each channel
for i, (channel_cov, channel_timeseries) in enumerate(zip(covariances, channel_timeseries)):
    # Each time point
    for j, time_point in enumerate(channel_timeseries):
        result_array[i, j] = time_point * channel_cov

这应该导致结果数组全为零。将 channel_timeseries 的初始化替换为 np.ones，我们应该看到每个通道的协方差在时间序列的每一步都保持不变。

对我来说真正重要的情况是每个通道在每个时间点都有一个标量值，我们通过与正确通道和时间点匹配的值来缩放相关通道的协方差矩阵。

正如您在上面看到的，我可以使用 for 循环来完成此操作并且它完全可以正常工作，但我正在处理一些庞大的数据集，最好有一个矢量化解决方案。

非常感谢您的宝贵时间。

Answer 1

numpy.einsum 在这里会派上用场。我用随机 channel_timeseries 数组修改了你的代码，增加了数组大小，并重命名了循环变量（否则你会覆盖原来的！）

import numpy as np
import time

m, t, n = 40, 100, 70
channel_timeseries = np.random.rand(m, t)
covariances = np.random.rand(m, n, n)

t0 = time.time()
result_array_1 = np.zeros((m, t, n, n))
# Each channel
for i, (c_cov, c_ts) in enumerate(zip(covariances, channel_timeseries)):
    # Each time point
    for j, time_point in enumerate(c_ts):
        result_array_1[i, j] = time_point * c_cov
t1 = time.time()
result_array_2 = np.einsum('ij,ikl->ijkl', channel_timeseries, covariances)
t2 = time.time()

print(np.array_equal(result_array_1, result_array_2)) # True
print('Time for result_array_1: ', t1-t0) # 0.07601261138916016
print('Time for result_array_2: ', t2-t1) # 0.02957916259765625

这使我的机器 numpy.einsum 的速度提高了 50% 以上。

Answer 2

您可以使用np.einsum、

np.einsum('mt,mno->mtno', channel_timeseries, covariances)

或广播：

channel_timeseries[:, :, None, None] * covariances[:, None, :, :]

如何使用 NumPy 以矢量化方式按二维数组缩放一组二维数组（3D 数组）？

How can I scale a set of 2D arrays (3D array) by a 2D array in a vectorized way using NumPy?

python

arrays

numpy

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