了解 fft 信号分解
Understanding fft signal decomposition
我在 Whosebug 和其他网站上阅读了很多关于 FFT 的内容，但基于这个主题，我仍然不明白的问题很少。
- 在显示频域图时，FFT 是首先考虑构成输入信号的所有可能的正弦波，还是只考虑一些 'reasonable' 数量的具有最大幅度的正弦波？
- 看一些频域的例子，按逻辑理解，本来应该有无限多的正弦波构成某个信号，那为什么没有无限多的可能的频率峰值呢？
- 如果频域用一维表示，每条线是否首先表示构成输入信号的特定正弦波？
1) FFT 或 DFT "breaks down" 将严格实数波形转换成有限数量的正弦波，这些 N/2 频率的基向量在 FFT 的长度 N 内正好是整数周期。任何其他频率由所有其他基频的混合表示。 （混合的形状类似于 2 个周期性 Sinc 或 Dirichlet 函数的总和）。
如果你想要更高的频率分辨率，你需要对输入波形进行更长的采样时间，然后使用更长的FFT。
2) 无论原始信号中无限数量的频率总和如何，它们都会被混叠并通过采样过程分解为仅 N/2 基频的混合，FFT window 长度，以及 FFT 本身。
因为 FFT 结果向量可以包含 N/2 个结果区间，并且任何峰值（在图表上看起来像一个峰值）都需要 "dip" 两侧（通常指定为低 3 dB ), FFT 结果图中最多只能有 N/4 个可见峰值。任何其他 "peaks" 将被隐藏或混入其中。
FFT 幅度谱绘图或绘图程序可以绘制更多点，但那些更高分辨率的绘图点只是 N/2 FFT 结果点的插值。
3) 每个 FFT 结果 bin（这就是你所说的线的意思吗？）代表正弦波的精确频率（N/2 基向量之一的频率），或分解的一部分一些其他非周期性孔径波形频率转换为基向量。参见 Fourier decomposition。
我在 Whosebug 和其他网站上阅读了很多关于 FFT 的内容，但基于这个主题，我仍然不明白的问题很少。
- 在显示频域图时，FFT 是首先考虑构成输入信号的所有可能的正弦波，还是只考虑一些 'reasonable' 数量的具有最大幅度的正弦波？
- 看一些频域的例子，按逻辑理解，本来应该有无限多的正弦波构成某个信号，那为什么没有无限多的可能的频率峰值呢？
- 如果频域用一维表示，每条线是否首先表示构成输入信号的特定正弦波？
1) FFT 或 DFT "breaks down" 将严格实数波形转换成有限数量的正弦波，这些 N/2 频率的基向量在 FFT 的长度 N 内正好是整数周期。任何其他频率由所有其他基频的混合表示。 （混合的形状类似于 2 个周期性 Sinc 或 Dirichlet 函数的总和）。
如果你想要更高的频率分辨率，你需要对输入波形进行更长的采样时间，然后使用更长的FFT。
2) 无论原始信号中无限数量的频率总和如何，它们都会被混叠并通过采样过程分解为仅 N/2 基频的混合，FFT window 长度，以及 FFT 本身。
因为 FFT 结果向量可以包含 N/2 个结果区间，并且任何峰值（在图表上看起来像一个峰值）都需要 "dip" 两侧（通常指定为低 3 dB ), FFT 结果图中最多只能有 N/4 个可见峰值。任何其他 "peaks" 将被隐藏或混入其中。
FFT 幅度谱绘图或绘图程序可以绘制更多点，但那些更高分辨率的绘图点只是 N/2 FFT 结果点的插值。
3) 每个 FFT 结果 bin（这就是你所说的线的意思吗？）代表正弦波的精确频率（N/2 基向量之一的频率），或分解的一部分一些其他非周期性孔径波形频率转换为基向量。参见 Fourier decomposition。