为什么 SARIMA 有季节性限制？
Why SARIMA has seasonal limits?
原始的ARMA算法有如下公式：
在这里你可以看到，ARMA 需要 p + q + 1 个数字来计算。所以，毫无疑问，这很清楚。
但是说到SARIMA算法我有一点是看不懂的。 SARIMA 公式看起来像带有 exta 的 ARMA：
其中 S 是一个数字，代表季节。 S是常量。
因此，SARIMA 必须计算 p + q + P + Q + 1 个数字。只是 exta P + Q 个数字。不会太多，如果 P = 1 且 Q = 2。
但是如果我们使用太长的时间段，例如日常时间序列为 365 天，SARIMA 就无法停止拟合。看看这个模型。第一个9秒适配，第二个2小时还没适配！
import statsmodels.api as sm
model = sm.tsa.statespace.SARIMAX(
df.meantemp_box,
order=(1, 0, 2),
seasonal_order=(1, 1, 1, 7)
).fit()
model = sm.tsa.statespace.SARIMAX(
df.meantemp_box,
order=(1, 0, 2),
seasonal_order=(1, 1, 1, 365)
).fit()
我无法理解。从数学上讲，这些模型是相同的——它们都采用相同的 p、q、P 和 Q。但是第二个要么学的时间太长，要么根本学不会。
我是不是弄错了什么？
首先，一个可能的解决方案：如果您使用的是Statsmodels v0.11或开发版，那么当您有较长的季节性影响时，可以使用以下方法：
mod = sm.tsa.arima.ARIMA(endog, order=(1, 0, 2), seasonal_order=(1, 1, 1, 365))
res = mod.fit(method='innovations_mle', low_memory=True, cov_type='none')
主要限制是您的时间序列不能缺少条目。如果您缺少值，那么您需要在创建模型之前以某种方式估算它们。
此外，并非我们所有的结果功能都可供您使用，但您仍然可以打印带有参数的摘要、计算对数似然和信息标准、计算样本内预测以及进行样本外预测预测。
现在解释一下问题是什么：
问题在于，这些模型是通过将它们置于状态 space 形式然后应用卡尔曼滤波器来计算对数似然来估计的。 ARIMA 模型的状态 space 形式的维度随着整个季节中的周期数而快速增长 - 对于 s=365 的模型，状态向量的维度为 733。
卡尔曼滤波器需要将矩阵与这个维度相乘，默认情况下，为每个时间段的这个维度的矩阵分配内存。这就是为什么 运行 需要很长时间（而且它也占用大量内存）。
对于上面的解决方案，我们不是使用卡尔曼滤波器计算对数似然，而是计算一种称为创新算法的东西。然后我们只 运行 卡尔曼滤波器一次来计算结果对象（这允许例如预测）。 low_memory=True 选项指示模型不要为每个时间步存储所有大维矩阵，cov_type=None 选项指示模型不要尝试计算模型参数的标准误差（这将需要更多的对数似然评估）。
原始的ARMA算法有如下公式：
在这里你可以看到，ARMA 需要 p + q + 1 个数字来计算。所以，毫无疑问，这很清楚。
但是说到SARIMA算法我有一点是看不懂的。 SARIMA 公式看起来像带有 exta 的 ARMA：
其中 S 是一个数字，代表季节。 S是常量。
因此，SARIMA 必须计算 p + q + P + Q + 1 个数字。只是 exta P + Q 个数字。不会太多，如果 P = 1 且 Q = 2。
但是如果我们使用太长的时间段，例如日常时间序列为 365 天，SARIMA 就无法停止拟合。看看这个模型。第一个9秒适配，第二个2小时还没适配！
import statsmodels.api as sm
model = sm.tsa.statespace.SARIMAX(
df.meantemp_box,
order=(1, 0, 2),
seasonal_order=(1, 1, 1, 7)
).fit()
model = sm.tsa.statespace.SARIMAX(
df.meantemp_box,
order=(1, 0, 2),
seasonal_order=(1, 1, 1, 365)
).fit()
我无法理解。从数学上讲，这些模型是相同的——它们都采用相同的 p、q、P 和 Q。但是第二个要么学的时间太长，要么根本学不会。
我是不是弄错了什么？
首先，一个可能的解决方案：如果您使用的是Statsmodels v0.11或开发版，那么当您有较长的季节性影响时，可以使用以下方法：
mod = sm.tsa.arima.ARIMA(endog, order=(1, 0, 2), seasonal_order=(1, 1, 1, 365))
res = mod.fit(method='innovations_mle', low_memory=True, cov_type='none')
主要限制是您的时间序列不能缺少条目。如果您缺少值，那么您需要在创建模型之前以某种方式估算它们。
此外，并非我们所有的结果功能都可供您使用，但您仍然可以打印带有参数的摘要、计算对数似然和信息标准、计算样本内预测以及进行样本外预测预测。
现在解释一下问题是什么：
问题在于，这些模型是通过将它们置于状态 space 形式然后应用卡尔曼滤波器来计算对数似然来估计的。 ARIMA 模型的状态 space 形式的维度随着整个季节中的周期数而快速增长 - 对于 s=365 的模型，状态向量的维度为 733。
卡尔曼滤波器需要将矩阵与这个维度相乘，默认情况下，为每个时间段的这个维度的矩阵分配内存。这就是为什么 运行 需要很长时间（而且它也占用大量内存）。
对于上面的解决方案，我们不是使用卡尔曼滤波器计算对数似然，而是计算一种称为创新算法的东西。然后我们只 运行 卡尔曼滤波器一次来计算结果对象（这允许例如预测）。 low_memory=True 选项指示模型不要为每个时间步存储所有大维矩阵，cov_type=None 选项指示模型不要尝试计算模型参数的标准误差（这将需要更多的对数似然评估）。