为什么当我使用 ggplot 通过 geom_jitter 添加异常值时，异常值会出现在晶须处？

Question

我有以下箱线图：

如您所见，在第四个箱线图中，异常值已经出现在 y 轴的 4 处。胡须一直到 6。

我无法真正弄清楚我的代码中的问题出在哪里。用 geom_jitter 显示离群值的意图是因为该图没有提供有关实际分布的足够信息。

这是我的代码，下面是要尝试的数据摘录

my_xlab <- paste(levels(df$income_class),"\n(N=",table(df$income_class),")",sep="")
df %>% 
  group_by(income_class) %>% 
  mutate(outlier = nr_trips > median(nr_trips) + IQR(nr_trips) * 1.5) %>% 
  ggplot(aes(x=income_class, y=nr_trips)) + 
  geom_boxplot(varwidth = TRUE, outlier.shape = NA)+
  scale_x_discrete(labels=my_xlab)+
  stat_summary(fun.data = "mean_cl_normal", 
               aes(shape="mean"), 
               size=4,
               colour = "red",
               geom="point") +
  scale_shape_manual("", values=c("mean"="x"))+
  theme_minimal() + 
  geom_jitter(data = function(x) dplyr::filter_(x, ~ outlier), width = 0.25, height = 0, alpha = .1, aes(color = "outlier")) +
  scale_color_manual(name = "", values = c("outlier" = "black"))+
  labs(x = "Income class", y="Number of AToD trips")+
  scale_y_continuous(breaks=c(0,2,4,6,8, 10, 12, 14), limits = c(0, 12))

数据：

structure(list(income_class = c("1", "1", "1", "3", "3", "3", 
"3", "2", "3", "2", "4", "1", "2", "3", "2", "3", "2", "2", "3", 
"1", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "4", "2", "3", "2", "2", "3", 
"3", "3", "4", "4", "2", "3", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", 
"2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "1", "3", "3", "2", "2", 
"3", "2", "2", "2", "4", "4", "4", "3", "3", "2", "3", "3", "1", 
"2", "2", "2", "3", "4", "3", "3", "2", "2", "2", "3", "3", "2", 
"3", "3", "1", "1", "4", "4", "2", "2", "4", "4", "2", "2", "2", 
"2", "2", "2", "2", "1", "2", "2", "4", "4", "4", "1", "1", "3", 
"3", "3", "3", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "3", 
"4", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "2", "3", "3", "3", "3", "2", 
"2", "2", "2", "3", "4", "3", "3", "2", "3", "3", "2", "3", "3", 
"2", "3", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "1", "1", "2", 
"4", "4", "3", "3", "3", "3", "1", "2", "4", "4", "2", "2", "2", 
"2", "4", "2", "2", "3", "2", "4", "3", "3", "3", "3", "2", "2", 
"3", "3", "3", "3", "3", "4", "4", "4", "4", "3", "2", "2", "2", 
"3", "2", "2", "2", "4", "4", "4", "3", "1", "3", "3", "2", "2", 
"2", "3", "3", "2", "2", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "2", "1", 
"4", "4", "2", "3", "3", "1", "2", "4", "4", "2", "2", "2", "3", 
"3", "2", "2", "3", "3", "3", "1", "4", "4", "4", "1", "1", "3", 
"4", "4", "1", "3", "1", "2", "2", "2", "4", "1", "2", "1", "2", 
"3", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "1", "3", "3", "4", "4", "2", 
"2", "2", "3", "2", "3", "2", "4", "4", "2", "2", "2", "1", "1", 
"2", "1", "1", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", 
"2", "4", "4", "3", "3", "3", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "3", 
"4", "2", "2", "2", "3", "3", "4", "4", "1", "2", "3", "4", "1", 
"4", "4", "4", "4", "4", "3", "3", "3", "2", "2", "2", "3", "3", 
"2", "2", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "3", "4", "4", "4", "2", 
"2", "3", "3", "2", "2", "2", "3", "3", "4", "4", "4", "1", "2", 
"2", "2", "2", "1", "1", "2", "4", "3", "1", "1", "1", "4", "2", 
"2", "1", "3", "3", "3", "3", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "3", 
"3", "3", "3", "3", "3", "2", "4", "3", "4", "4", "2", "3", "3", 
"3", "1", "2", "2", "2", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "2", "4", 
"3", "2", "2", "2", "4", "3", "3", "3", "3", "4", "4", "1", "2", 
"1", "4", "4", "4", "1", "1", "4", "3", "3", "4", "4", "1", "1", 
"4", "4", "4", "3", "3", "2", "4", "4", "4", "2", "2", "2", "4", 
"4", "4", "4", "2", "2", "3", "1", "1", "1", "3", "3", "4", "1", 
"2", "3", "2", "4", "2", "2", "4", "3", "3", "3", "3", "3", "4", 
"2", "2", "2", "3", "2", "2", "2", "4", "4", "3", "2", "2", "3", 
"3", "3", "3", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "4", 
"4", "4", "4", "4", "4", "4", "2", "4", "4", "2", "4", "4", "1", 
"3", "3", "3", "3", "4", "4", "2", "2", "3", "2", "2", "2", "2", 
"2", "2", "2", "1", "3", "3", "3", "1", "4", "2", "2", "3", "3", 
"3", "4", "4", "3", "3", "2", "2", "1", "1", "2", "4", "4", "4", 
"1", "2", "2", "2", "2", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "1", "1", 
"2", "1", "4", "4", "1", "4", "4", "3", "2", "2", "4", "2", "4", 
"4", "4", "4", "2", "2", "4", "4", "4", "1", "1", "1", "2", "3", 
"4", "2", "4", "4", "2", "2", "4", "4", "4", "4", "4", "2", "2", 
"2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "1", "4", "2", "2", 
"2", "3", "3", "3", "3", "3", "2", "2", "2", "2", "4", "4", "3", 
"3", "1", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", 
"4", "4", "4", "4", "2", "2", "2", "2", "2", "3", "2", "2", "2", 
"2", "2", "4", "4", "1", "4", "4", "3", "3", "3", "3", "2", "2", 
"2", "4", "4", "1", "3", "3", "3", "3", "3", "4", "1", "3", "3", 
"1", "1", "4", "3", "3", "4", "4", "4", "1", "2", "2", "2", "3", 
"3", "4", "3", "3", "2", "2", "2", "2", "2", "4", "4", "2", "3", 
"3", "2", "3", "3", "1", "2", "3", "3", "3", "4", "4", "4", "4", 
"2", "3", "3", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "3", "3", "2", "2", 
"3", "4", "4", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "3", "3", "3", "3", 
"3", "3", "3", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "3", "2", "2", "2", 
"2", "1", "1", "2", "4", "4", "2", "2", "3", "3", "3", "1", "3", 
"3", "2", "2", "2", "2", "2", "3", "4", "3", "3", "3", "4", "3", 
"1", "2", "2", "2", "2", "2", "4", "1", "2", "1", "2", "3", "3", 
"2", "1", "3", "2", "4", "2", "2", "2", "2", "2", "1", "3", "3", 
"3", "2", "1", "1", "3", "1", "1", "2", "2", "2", "2", "2", "4", 
"4", "1", "2", "3", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "2", "3", "3", 
"4", "4", "3", "3", "3", "4", "3", "3", "3", "2", "4", "4", "1", 
"2", "2", "2", "2", "2", "1", "3", "3", "3", "2", "2", "2", "4", 
"4", "3", "4", "3", "2", "2", "3", "2", "2", "4", "4", "4", "4", 
"4", "4", "4", "3", "3", "3", "2", "2", "4", "4", "2", "3", "2", 
"2", "2", "2", "3", "3", "4", "4", "4", "2", "2", "3", "2", "3", 
"3", "3", "3", "2", "4", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "4", "2", 
"2", "2", "4", "4", "2", "3", "3", "2", "4", "2", "4", "2", "3", 
"3", "2", "3", "3", "4", "2", "1", "1", "2", "2", "4", "4", "1", 
"1", "2", "1", "3", "3", "3", "2", "2", "2", "4", "4", "2", "3", 
"3", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "4", "2", "2", "3", "4", "3", 
"3", "3", "2", "4", "4", "4", "4", "2", "2", "2", "3", "2", "2", 
"3", "3", "4", "4", "4", "4", "2", "2", "2", "2", "3", "2", "2", 
"4", "4", "4", "3", "4", "4", "3", "2", "2", "2", "3", "4", "3", 
"3", "3", "3", "1", "2", "4", "2", "4", "4", "4", "3", "3", "2", 
"2", "4", "4", "4", "3", "3", "2", "2", "3", "2", "2", "3", "3", 
"1", "2", "1", "1", "4", "2", "2", "4", "2", "3", "2", "2", "2", 
"3", "3", "3", "3", "4", "4", "4", "2", "1", "2", "2", "2", "3", 
"2", "2", "2", "2", "4", "4", "4", "4", "3", "3", "2", "2", "2", 
"2", "2", "2", "4", "2", "2", "4", "2", "2", "2", "2", "3", "2", 
"2", "3", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "3", "1", "1", 
"1", "3", "2", "4", "4", "4", "4", "2", "2", "4", "4", "2", "2", 
"2", "2", "1", "4", "4", "2", "3", "2", "3", "4", "2", "2", "1", 
"1", "2", "2", "3", "3", "4", "3", "3", "1", "3", "3", "4", "4", 
"2", "3", "3", "1", "4", "2", "2", "3", "2", "1", "3", "3", "1", 
"2", "2", "4", "2", "2", "2", "2", "2", "4", "4", "4", "2", "4", 
"2", "3", "3", "2", "3", "3", "3", "1", "4", "3", "3", "3", "3", 
"1", "3", "3", "4", "4", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "3", "4", 
"3", "3", "1", "3", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "1", "2", 
"2", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "4", "4", "1", "4", "2", "2", 
"2", "2", "2", "2", "2", "1", "3", "2", "2", "4", "4", "4", "4", 
"3", "3", "1", "1", "1", "4", "4", "4", "2", "3", "3", "3", "1", 
"3", "3", "3", "3", "3", "2", "3", "3", "3", "3", "4", "4", "4", 
"2", "2", "2", "1", "2", "2", "2", "4", "4", "2", "2", "2", "2", 
"3", "3", "3", "3", "3", "2", "4", "4", "4", "4", "1", "1", "2", 
"2", "4", "4", "4", "3", "3", "3", "3", "4", "4", "4", "2", "1", 
"4", "4", "4", "4", "1", "4", "4", "4", "4", "4", "2", "3", "3", 
"3", "3", "3", "4", "4", "4", "1", "1", "4", "2", "3", "3", "2", 
"3", "3", "1", "4", "4", "4", "4", "1", "4", "4", "4", "4", "2", 
"2", "3", "3", "4", "4", "1", "3", "3", "2", "1", "4", "1", "2", 
"4", "4", "4", "4", "2", "4", "2", "3", "2", "2", "2", "4", "4", 
"1", "1", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", 
"3", "3", "4", "1", "1", "3", "2", "2", "4", "4", "4", "2", "2", 
"2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "4", "4", "4", "4", "2", 
"2", "2", "2", "4", "4", "2", "2", "2", "4", "4", "4", "3", "3", 
"3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "2", "2", "2", "2", "2", "3", 
"3", "2", "2", "2", "3", "3", "4", "3", "3", "3", "3", "2", "2", 
"2", "3", "3", "4", "3", "2", "2", "4", "2", "3", "3", "3", "3", 
"1", "4", "2", "2", "2", "2", "2", "4", "4", "1", "4", "3", "2", 
"4", "4", "4", "4", "4", "4", "3", "3", "4", "4", "4", "4", "2", 
"1", "2", "4", "4", "2", "2", "2", "2", "1", "1", "4", "3", "1", 
"3", "3", "1", "2", "2", "2", "2", "3", "2", "2", "3", "3", "2", 
"3", "3", "2", "4", "2", "2", "2", "2", "3", "2", "2", "1", "1", 
"1", "2", "2", "2", "4", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "4", "1", 
"2", "2", "2", "2", "1", "1", "2", "2", "2", "1", "2", "3", "3", 
"2", "2", "2", "3", "4", "3", "3", "1", "2", "2", "1", "1", "4", 
"2", "2", "1", "1", "2", "3", "2", "2", "2", "1", "4", "4", "4", 
"3", "1", "1", "3", "3", "4", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "4", 
"4", "3", "2", "2", "2", "2", "4", "4", "4", "3", "3", "3", "3", 
"3", "3", "3", "2", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "3", "3", "3", 
"3", "3", "3", "4", "2", "4", "4", "2", "2", "2", "3", "3", "3", 
"3", "3", "4", "2", "4", "4", "3", "3", "3", "4", "3", "2", "2", 
"3", "3", "3", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "1", "1", 
"4", "3", "2", "2", "2", "4", "4", "2", "2", "2", "2", "4", "4", 
"4", "2", "4", "3", "1", "3", "3", "2", "3", "1", "2", "4", "3", 
"2", "2", "3", "3", "3", "2", "3", "3", "1", "2", "3", "2", "2", 
"2", "2", "2", "4", "4", "4", "2", "4", "4", "3", "3", "3", "3", 
"3", "2", "2", "3", "3", "3", "4", "3", "3", "3", "3", "2", "2", 
"3", "3", "3", "3", "3", "3", "2", "4", "3", "3", "3", "4", "4", 
"4", "2", "2", "2", "1", "2", "2", "3", "3", "2", "4", "3", "3", 
"3", "1", "3", "2", "2", "3", "3", "3", "4", "3", "3", "1", "4", 
"4", "4", "4", "2", "2", "2", "4", "2", "2", "3", "3", "3", "3", 
"3", "3", "4", "4", "3", "3", "3", "2", "4", "2", "2", "1", "3", 
"4", "4", "2", "2", "1", "2", "3", "3", "3", "2", "2", "2", "4", 
"4", "3", "3", "4", "4", "2", "1", "3", "3", "3", "2", "3", "3", 
"3", "1", "2", "2", "4", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "4", 
"2", "2", "3", "3", "3", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "3", "2", 
"2", "3", "3", "3", "1", "4", "2", "3", "3", "3", "4", "2", "4", 
"3", "3", "3", "3", "3", "2", "2", "2", "4", "3", "3", "3", "3", 
"1", "4", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "2", 
"2", "2", "2", "2", "4", "1", "3", "2", "4", "4", "2", "2", "2", 
"2", "2", "4", "2", "2", "2", "2", "2", "1", "2", "2", "3", "3", 
"3", "3", "3", "3", "3", "2", "4", "4", "3", "3", "4", "4", "3", 
"2", "3", "3", "2", "3", "2", "3", "2", "3", "3", "3", "3", "3", 
"3", "3", "3", "2", "3", "2", "3", "3", "2", "2", "2", "1", "1", 
"3", "2", "4", "4", "1", "3", "3", "2", "2", "3", "2", "2", "2", 
"2", "3", "4", "4", "2", "4", "4", "3", "3", "3", "2", "2", "4", 
"3", "3", "3", "3", "1", "1", "2", "1", "3", "3", "4", "4", "4", 
"4", "3", "3", "3", "4", "4", "4", "2", "2", "3", "3", "2", "3", 
"4", "4", "2", "2", "2", "4", "4", "4", "2", "1", "4", "3", "3", 
"3", "2", "2", "2", "2", "4", "4", "3", "3", "3", "3", "2", "3", 
"2", "2", "2", "1", "4", "4", "3", "3", "3", "3", "3", "2", "3", 
"3", "4", "4", "4", "4", "1", "1", "3", "2", "1", "2", "2", "2", 
"2", "2", "2", "4", "3", "2", "2", "2", "3", "2", "2", "2", "3", 
"2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "1", "2", "2", 
"3", "3", "2", "1", "3", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "3", 
"2", "2", "3", "3", "3", "2", "1", "2", "3", "3", "3", "3", "2", 
"2", "2", "2", "4", "4", "4", "2", "3", "3", "4", "3", "3", "2", 
"3", "3", "4", "4", "1", "1", "2", "2", "3", "3", "2", "4", "3", 
"3", "3", "2", "2", "2", "2", "1", "3", "3", "2", "2", "2", "2", 
"4", "4", "2", "2", "2", "2", "4", "4", "4", "1", "2", "4", "3", 
"3", "3", "1", "1", "3", "2", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "2", 
"2", "3", "3", "3", "3", "3", "2", "2", "2", "4", "2", "2", "3", 
"3", "3", "3", "4", "2", "2", "3", "4", "4", "4", "4", "2", "2", 
"2", "3", "2", "3", "3", "2", "3", "3", "3", "2", "4", "2", "2", 
"2", "2", "2", "2", "3", "4", "4", "3", "1", "2", "1", "2", "3", 
"2", "2", "2", "1", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "4", "4", "1", 
"3", "2", "3", "2", "2", "2", "1", "2", "3", "3", "4", "1", "2", 
"1", "2", "2", "2", "3", "2", "2", "2", "3", "1", "3", "2", "2", 
"4", "4", "1", "3", "2", "3", "1", "1", "1", "2", "2", "3", "3", 
"4", "1", "2", "2", "1", "4", "4", "4", "2", "1", "3", "3", "1", 
"3", "2", "2", "1", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "3", 
"3", "3", "1", "3", "2", "2", "4", "3", "1", "2", "3", "3", "3", 
"2", "3", "1", "4", "4", "2", "3", "3", "2", "4", "3", "2", "2", 
"3", "2", "3", "3", "2", "2", "3", "3", "3", "4", "2", "2", "1", 
"2", "1", "2", "4", "1", "1", "2", "2", "2", "2", "2", "4", "1", 
"3", "2", "2", "3", "3", "3", "2", "2", "3", "2", "2", "4", "1", 
"1", "3", "3", "2", "2", "2", "2", "3", "2", "1", "1", "1", "2", 
"2", "2", "2", "4", "4", "2", "3", "3", "4", "4", "2", "2", "3", 
"2", "2", "2", "2", "4", "1", "2", "1", "1", "3", "2", "2", "1", 
"2", "2", "2", "1", "2", "2", "1", "2", "2", "2", "2", "2", "1", 
"2", "2", "2", "1", "1", "2", "2", "1", "1", "1", "2", "1", "1", 
"1", "2", "1", "2", "3", "3", "4", "4", "4", "4", "3", "4", "1", 
"3", "3", "3", "2", "2", "2", "2", "2", "3", "3", "2", "3", "3", 
"3", "3", "2", "2", "4", "1", "2", "3", "3", "3", "2", "4", "4", 
"4", "4", "3", "3", "2", "2", "4", "1", "1", "2", "2", "3", "1", 
"3", "3", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", 
"2", "2", "4", "4", "3", "3", "3", "4", "4", "4", "4", "3", "4", 
"3", "3", "4", "4", "3", "3", "3", "3", "3", "4", "4", "1", "1", 
"1", "4", "2", "4", "4", "4", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "2", 
"2", "2", "4", "4", "4", "2", "2", "2", "2", "2", "1", "2", "4", 
"2", "3", "3", "3", "3", "4", "4", "3", "3", "2", "2", "4", "4", 
"4", "4", "4", "1", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "2", "3", "3", 
"3", "2", "2", "3", "3", "4", "4", "2", "2", "2", "2", "2", "2", 
"4", "4", "2", "2", "1", "1", "1", "1", "2", "2", "2", "3", "4", 
"4", "4", "4", "4", "4", "4", "2", "2", "4", "4", "4", "3", "1", 
"1", "2", "2", "2", "2", "1", "4", "4", "2", "2", "2", "3", "3", 
"3", "3", "2", "3", "3", "4", "4", "4", "3", "3", "3", "3", "3", 
"3", "3", "3", "3", "2", "2", "2", "3", "3", "3", "4", "4", "4", 
"4", "3", "2", "4", "3", "2", "2", "3", "1", "3", "3", "1", "4", 
"4", "2", "3", "3", "2", "2", "1", "2", "4", "4", "4", "4", "3", 
"4", "2", "2", "2", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "2", "2", "2", 
"2", "2", "3", "3", "3", "2", "3", "3", "2", "3", "3", "2", "3", 
"1", "2", "2", "4", "1", "2", "2", "2", "4", "4", "4", "3", "3", 
"3", "3", "3", "4", "4", "4", "4", "4", "3", "3", "3", "3", "1", 
"1", "3", "3", "3", "3", "2", "4", "4", "3", "2", "1", "1", "4", 
"4", "4", "1", "3", "2", "4", "4", "4", "4", "4", "4", "3", "4", 
"3", "3", "3", "3", "3", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "3", "4", 
"4", "4", "4", "4", "4", "3", "3", "1", "4", "4", "2", "2", "3", 
"3", "4", "4", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "3", 
"3", "3", "3", "3", "2", "2", "4", "3", "3", "3", "3", "4", "3", 
"4", "4", "4", "4", "4", "3", "3", "3", "2", "1", "4", "4", "4", 
"4", "3", "3", "3", "3", "3", "3", "2", "2", "1", "1", "3", "3", 
"3", "3", "4", "1", "1", "2", "4", "4", "1", "2", "2", "2", "2", 
"2", "3", "3", "3", "3", "2", "2", "2", "2", "1", "1", "2", "3", 
"1", "1", "4", "1", "4", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "3", 
"2", "4", "4", "4", "4", "1", "4", "2", "2", "2", "4", "3", "3", 
"4", "3", "3", "4", "4", "4", "3", "2", "2", "2", "4", "4", "4", 
"1", "2", "2", "1", "1", "3", "3", "2", "2", "2", "2", "4", "4", 
"1", "2", "4", "4", "2", "2", "3", "3", "2", "2", "2", "2", "1", 
"2", "2", "2", "2", "2", "2", "1", "4", "2", "2", "2", "2", "2", 
"2", "2", "3", "3", "2", "2", "2", "2", "2", "2", "1", "2", "2", 
"2", "3", "2", "3", "1", "4", "4", "3", "3", "3", "3", "3", "3", 
"3", "2", "2", "2", "3", "3", "2", "3", "3", "3", "1", "1", "1", 
"1", "2", "4", "2", "2", "1", "2", "4", "3", "3", "4", "4", "4", 
"4", "4", "4", "2", "2", "1", "1", "2", "3", "2", "1", "1", "3", 
"3", "4", "4", "4"), nr_trips = c(0L, 0L, 1L, 1L, 0L, 0L, 2L, 
2L, 0L, 3L, 0L, 1L, 0L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 0L, 2L, 5L, 4L, 3L, 
0L, 2L, 3L, 2L, 2L, 2L, 3L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 
2L, 2L, 3L, 0L, 2L, 4L, 6L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 0L, 0L, 5L, 2L, 
6L, 1L, 1L, 1L, 0L, 2L, 7L, 2L, 3L, 2L, 2L, 3L, 1L, 2L, 3L, 2L, 
0L, 1L, 1L, 3L, 3L, 3L, 2L, 2L, 2L, 0L, 1L, 4L, 3L, 3L, 0L, 2L, 
2L, 4L, 4L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 2L, 2L, 1L, 2L, 3L, 2L, 6L, 
3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 2L, 0L, 1L, 4L, 2L, 2L, 0L, 1L, 2L, 4L, 2L, 
2L, 3L, 0L, 2L, 1L, 4L, 1L, 4L, 6L, 2L, 5L, 2L, 4L, 1L, 7L, 3L, 
2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 4L, 2L, 2L, 6L, 2L, 1L, 3L, 2L, 2L, 
2L, 5L, 3L, 1L, 2L, 0L, 0L, 2L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 1L, 3L, 3L, 
3L, 3L, 3L, 1L, 3L, 2L, 3L, 4L, 1L, 4L, 1L, 2L, 3L, 1L, 4L, 4L, 
2L, 4L, 3L, 2L, 2L, 1L, 0L, 0L, 1L, 2L, 3L, 3L, 1L, 0L, 1L, 5L, 
1L, 1L, 0L, 0L, 1L, 4L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 0L, 0L, 1L, 1L, 
4L, 1L, 1L, 0L, 2L, 1L, 1L, 0L, 1L, 2L, 1L, 1L, 4L, 1L, 3L, 1L, 
5L, 3L, 1L, 3L, 0L, 2L, 1L, 3L, 2L, 2L, 2L, 1L, 4L, 1L, 0L, 2L, 
0L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 3L, 2L, 2L, 2L, 1L, 2L, 
2L, 3L, 1L, 8L, 4L, 1L, 0L, 0L, 2L, 3L, 2L, 4L, 2L, 2L, 2L, 1L, 
5L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 3L, 3L, 2L, 3L, 1L, 
1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 1L, 2L, 0L, 1L, 6L, 1L, 0L, 2L, 2L, 
2L, 4L, 2L, 2L, 3L, 2L, 3L, 2L, 1L, 2L, 4L, 0L, 1L, 3L, 2L, 1L, 
1L, 2L, 7L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 
2L, 1L, 1L, 4L, 2L, 1L, 4L, 1L, 3L, 4L, 4L, 0L, 3L, 0L, 2L, 3L, 
1L, 4L, 3L, 3L, 1L, 0L, 1L, 3L, 1L, 3L, 1L, 0L, 0L, 0L, 2L, 2L, 
6L, 3L, 1L, 2L, 1L, 3L, 0L, 2L, 4L, 1L, 2L, 1L, 1L, 3L, 3L, 6L, 
3L, 2L, 2L, 3L, 4L, 1L, 1L, 1L, 4L, 2L, 3L, 2L, 2L, 3L, 6L, 4L, 
2L, 4L, 4L, 2L, 1L, 4L, 2L, 2L, 3L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 2L, 0L, 
4L, 0L, 3L, 2L, 1L, 4L, 0L, 3L, 2L, 1L, 1L, 4L, 2L, 1L, 2L, 2L, 
4L, 3L, 1L, 0L, 3L, 2L, 1L, 4L, 0L, 4L, 4L, 5L, 4L, 2L, 2L, 1L, 
1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 0L, 3L, 4L, 1L, 1L, 0L, 3L, 3L, 3L, 3L, 6L, 
0L, 0L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 3L, 3L, 2L, 2L, 1L, 3L, 3L, 0L, 2L, 
4L, 0L, 3L, 1L, 3L, 2L, 1L, 1L, 0L, 0L, 2L, 0L, 2L, 2L, 0L, 4L, 
1L, 1L, 3L, 2L, 2L, 4L, 2L, 2L, 1L, 2L, 5L, 2L, 4L, 1L, 2L, 4L, 
2L, 4L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 0L, 2L, 4L, 2L, 2L, 1L, 2L, 3L, 1L, 
3L, 2L, 2L, 3L, 2L, 2L, 2L, 2L, 4L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 4L, 2L, 
2L, 2L, 4L, 3L, 2L, 2L, 1L, 4L, 2L, 2L, 4L, 3L, 2L, 2L, 2L, 2L, 
2L, 2L, 3L, 0L, 2L, 1L, 2L, 4L, 3L, 4L, 1L, 2L, 2L, 1L, 0L, 4L, 
1L, 2L, 4L, 3L, 1L, 3L, 5L, 0L, 0L, 4L, 1L, 2L, 2L, 1L, 3L, 4L, 
3L, 1L, 0L, 3L, 2L, 5L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 5L, 1L, 3L, 0L, 
0L, 1L, 2L, 4L, 1L, 0L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 2L, 2L, 2L, 2L, 4L, 
1L, 1L, 3L, 3L, 8L, 1L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 1L, 
1L, 0L, 1L, 2L, 1L, 1L, 4L, 1L, 0L, 3L, 2L, 2L, 7L, 1L, 3L, 3L, 
2L, 4L, 3L, 5L, 1L, 3L, 1L, 2L, 3L, 2L, 1L, 3L, 5L, 1L, 3L, 2L, 
2L, 1L, 0L, 1L, 2L, 5L, 1L, 2L, 2L, 0L, 2L, 1L, 2L, 2L, 2L, 0L, 
2L, 2L, 1L, 4L, 2L, 1L, 4L, 1L, 4L, 2L, 1L, 5L, 1L, 4L, 1L, 2L, 
3L, 3L, 1L, 0L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 3L, 2L, 0L, 5L, 3L, 2L, 6L, 
2L, 0L, 5L, 3L, 0L, 1L, 2L, 5L, 2L, 2L, 0L, 2L, 2L, 2L, 1L, 0L, 
2L, 3L, 2L, 2L, 1L, 2L, 4L, 2L, 1L, 1L, 4L, 4L, 3L, 3L, 2L, 2L, 
2L, 1L, 3L, 5L, 4L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 
2L, 3L, 6L, 3L, 2L, 2L, 3L, 1L, 1L, 3L, 4L, 2L, 3L, 1L, 1L, 3L, 
1L, 3L, 5L, 3L, 2L, 2L, 4L, 2L, 1L, 6L, 5L, 2L, 1L, 0L, 1L, 0L, 
2L, 1L, 0L, 5L, 1L, 1L, 2L, 3L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 2L, 4L, 3L, 
1L, 0L, 1L, 2L, 3L, 4L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 4L, 1L, 2L, 4L, 4L, 
3L, 2L, 0L, 2L, 1L, 1L, 2L, 3L, 0L, 1L, 2L, 0L, 1L, 0L, 0L, 0L, 
1L, 0L, 3L, 0L, 0L, 2L, 2L, 4L, 3L, 0L, 0L, 1L, 2L, 2L, 0L, 0L, 
0L, 2L, 1L, 2L, 0L, 0L, 0L, 0L, 2L, 0L, 1L, 4L, 1L, 1L, 1L, 0L, 
3L, 1L, 2L, 2L, 0L, 0L, 0L, 5L, 0L, 3L, 3L, 1L, 0L, 1L, 0L, 1L, 
2L, 0L, 0L, 2L, 0L, 2L, 0L, 0L, 1L, 0L, 0L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 
3L, 1L, 4L, 2L, 2L, 0L, 2L, 2L, 3L, 1L, 0L, 2L, 2L, 0L, 2L, 0L, 
2L, 0L, 1L, 2L, 0L, 1L, 4L, 2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 0L, 2L, 5L, 2L, 
2L, 1L, 0L, 1L, 0L, 1L, 2L, 2L, 0L, 1L, 1L, 0L, 0L, 1L, 6L, 1L, 
2L, 3L, 4L, 2L, 4L, 0L, 2L, 2L, 0L, 0L, 0L, 3L, 3L, 0L, 2L, 1L, 
2L, 1L, 0L, 0L, 1L, 0L, 2L, 0L, 4L, 1L, 2L, 0L, 4L, 3L, 2L, 2L, 
5L, 1L, 4L, 2L, 2L, 3L, 2L, 2L, 0L, 0L, 3L, 0L, 2L, 2L, 0L, 2L, 
1L, 2L, 0L, 1L, 1L, 3L, 2L, 2L, 0L, 0L, 1L, 0L, 1L, 4L, 3L, 0L, 
0L, 1L, 0L, 3L, 0L, 3L, 0L, 4L, 1L, 0L, 2L, 1L, 2L, 0L, 1L, 0L, 
0L, 0L, 2L, 2L, 0L, 0L, 0L, 4L, 0L, 0L, 0L, 2L, 2L, 0L, 2L, 5L, 
3L, 5L, 3L, 5L, 0L, 0L, 2L, 1L, 1L, 1L, 0L, 1L, 1L, 4L, 0L, 2L, 
1L, 1L, 2L, 0L, 2L, 2L, 2L, 2L, 5L, 3L, 1L, 1L, 2L, 0L, 2L, 1L, 
1L, 0L, 1L, 0L, 0L, 0L, 2L, 1L, 1L, 1L, 4L, 2L, 0L, 0L, 0L, 3L, 
3L, 0L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 0L, 0L, 2L, 0L, 2L, 0L, 1L, 1L, 2L, 
3L, 2L, 3L, 1L, 1L, 3L, 0L, 0L, 2L, 3L, 2L, 0L, 0L, 1L, 1L, 0L, 
0L, 2L, 1L, 1L, 0L, 0L, 2L, 2L, 0L, 5L, 2L, 1L, 0L, 2L, 2L, 1L, 
0L, 2L, 0L, 1L, 2L, 0L, 1L, 1L, 2L, 3L, 2L, 2L, 0L, 1L, 3L, 0L, 
3L, 1L, 2L, 3L, 0L, 2L, 4L, 2L, 0L, 0L, 0L, 1L, 0L, 1L, 2L, 2L, 
3L, 1L, 2L, 3L, 2L, 1L, 3L, 1L, 0L, 2L, 3L, 2L, 2L, 1L, 0L, 1L, 
0L, 2L, 3L, 0L, 2L, 1L, 2L, 0L, 1L, 0L, 0L, 2L, 1L, 1L, 3L, 2L, 
2L, 0L, 1L, 1L, 0L, 3L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 0L, 0L, 0L, 0L, 
0L, 2L, 2L, 1L, 4L, 1L, 2L, 1L, 1L, 3L, 4L, 3L, 1L, 2L, 2L, 3L, 
1L, 1L, 2L, 1L, 4L, 0L, 1L, 2L, 1L, 2L, 0L, 4L, 1L, 1L, 4L, 1L, 
1L, 1L, 0L, 2L, 0L, 2L, 4L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 1L, 1L, 6L, 1L, 
2L, 3L, 0L, 2L, 1L, 0L, 1L, 3L, 2L, 1L, 1L, 0L, 1L, 0L, 0L, 0L, 
3L, 1L, 1L, 2L, 1L, 0L, 2L, 1L, 4L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 3L, 2L, 
3L, 1L, 1L, 4L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 3L, 0L, 2L, 3L, 1L, 2L, 1L, 
2L, 0L, 2L, 1L, 1L, 3L, 4L, 1L, 2L, 2L, 1L, 3L, 3L, 3L, 1L, 2L, 
0L, 2L, 4L, 1L, 2L, 1L, 4L, 2L, 1L, 0L, 0L, 1L, 3L, 0L, 2L, 1L, 
0L, 3L, 0L, 3L, 2L, 0L, 3L, 5L, 2L, 0L, 2L, 1L, 5L, 0L, 1L, 1L, 
7L, 2L, 0L, 0L, 0L, 2L, 2L, 3L, 2L, 2L, 5L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 
1L, 3L, 2L, 0L, 2L, 4L, 4L, 0L, 0L, 0L, 0L, 5L, 2L, 6L, 3L, 2L, 
1L, 6L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 0L, 0L, 1L, 1L, 1L, 1L, 0L, 2L, 2L, 
1L, 1L, 2L, 0L, 2L, 2L, 0L, 0L, 1L, 4L, 2L, 2L, 2L, 4L, 3L, 2L, 
1L, 2L, 1L, 4L, 3L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 
1L, 1L, 2L, 3L, 3L, 2L, 2L, 2L, 1L, 3L, 2L, 0L, 1L, 0L, 2L, 3L, 
2L, 0L, 1L, 2L, 1L, 3L, 0L, 4L, 1L, 1L, 1L, 2L, 5L, 5L, 2L, 1L, 
3L, 2L, 0L, 1L, 1L, 2L, 3L, 3L, 2L, 1L, 3L, 0L, 1L, 1L, 1L, 2L, 
0L, 2L, 0L, 2L, 2L, 2L, 0L, 4L, 1L, 2L, 4L, 3L, 3L, 2L, 2L, 3L, 
3L, 0L, 1L, 5L, 3L, 0L, 2L, 2L, 2L, 3L, 0L, 1L, 1L, 1L, 2L, 0L, 
2L, 2L, 5L, 1L, 0L, 1L, 2L, 4L, 0L, 1L, 0L, 4L, 2L, 1L, 0L, 2L, 
2L, 0L, 1L, 1L, 0L, 1L, 1L, 0L, 1L, 2L, 1L, 0L, 2L, 0L, 3L, 1L, 
2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 0L, 4L, 2L, 1L, 
2L, 2L, 2L, 1L, 0L, 1L, 0L, 1L, 3L, 2L, 0L, 1L, 0L, 1L, 1L, 1L, 
0L, 3L, 1L, 1L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 1L, 1L, 1L, 1L, 0L, 0L, 0L, 
1L, 1L, 0L, 1L, 0L, 0L, 0L, 1L, 1L, 2L, 1L, 0L, 2L, 1L, 1L, 1L, 
0L, 2L, 2L, 0L, 1L, 3L, 1L, 1L, 1L, 1L, 0L, 0L, 2L, 3L, 0L, 2L, 
0L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 0L, 0L, 0L, 1L, 2L, 1L, 3L, 0L, 0L, 
2L, 0L, 2L, 2L, 3L, 3L, 2L, 1L, 1L, 2L, 0L, 4L, 4L, 0L, 3L, 1L, 
1L, 0L, 2L, 1L, 3L, 2L, 1L, 1L, 1L, 4L, 2L, 3L, 2L, 0L, 4L, 2L, 
3L, 2L, 1L, 4L, 0L, 6L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 4L, 2L, 4L, 0L, 0L, 
0L, 1L, 1L, 1L, 3L, 2L, 2L, 2L, 0L, 0L, 2L, 2L, 0L, 0L, 4L, 0L, 
2L, 5L, 1L, 2L, 3L, 5L, 2L, 0L, 1L, 3L, 0L, 2L, 0L, 0L, 2L, 1L, 
2L, 5L, 2L, 0L, 3L, 1L, 0L, 3L, 5L, 6L, 0L, 3L, 0L, 2L, 1L, 2L, 
0L, 2L, 0L, 3L, 0L, 0L, 1L, 1L, 2L, 0L, 1L, 4L, 1L, 1L, 1L, 2L, 
0L, 0L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 4L, 1L, 1L, 0L, 3L, 
1L, 2L, 3L, 3L, 2L, 2L, 1L, 3L, 0L, 2L, 0L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 
1L, 0L, 5L, 1L, 2L, 1L, 0L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 6L, 2L, 
0L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 3L, 2L, 1L, 2L, 4L, 2L, 0L, 
1L, 4L, 2L, 3L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 0L, 1L, 
1L, 2L, 1L, 2L, 4L, 2L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 0L, 2L, 1L, 2L, 2L, 
0L, 2L, 2L, 0L, 2L, 2L, 0L, 1L, 3L, 4L, 3L, 1L, 4L, 1L, 2L, 2L, 
2L, 0L, 1L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 0L, 0L, 2L, 2L, 2L, 0L, 4L, 0L, 
2L, 1L, 2L, 2L, 2L, 4L, 0L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 
2L, 2L, 2L, 1L, 0L, 1L, 2L, 2L, 2L, 2L, 6L, 1L, 1L, 3L, 4L, 1L, 
5L, 2L, 0L, 1L, 1L, 0L, 2L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 
1L, 3L, 1L, 0L, 0L, 0L, 0L, 2L, 0L, 2L, 1L, 2L, 2L, 4L, 2L, 1L, 
0L, 0L, 1L, 4L, 1L, 3L, 0L, 0L, 1L, 2L, 1L, 3L, 0L, 1L, 2L, 3L, 
1L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 1L, 0L, 1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 
3L, 0L, 2L, 0L, 2L, 1L, 2L, 2L, 4L, 6L, 0L, 4L, 0L, 0L, 1L, 3L, 
0L, 2L, 3L, 4L, 2L, 0L, 2L, 2L, 2L, 1L, 0L, 1L, 0L, 2L, 0L, 0L, 
1L, 1L, 2L, 3L, 2L, 3L, 3L, 3L, 1L, 4L, 2L, 0L, 0L, 2L, 1L, 0L, 
1L, 2L, 3L, 0L, 2L, 0L, 1L, 3L, 2L, 0L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 2L, 
3L, 2L, 2L, 2L, 3L, 0L, 5L, 1L, 3L, 2L, 1L, 4L, 2L, 1L, 2L, 1L, 
1L, 3L, 1L, 2L, 1L, 3L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 0L, 2L, 3L, 1L, 0L, 
2L, 1L, 4L, 0L, 7L, 0L, 1L, 0L, 1L, 0L, 2L, 0L, 5L, 2L, 2L, 0L, 
2L, 0L, 2L, 1L, 1L, 1L, 0L, 3L, 1L, 3L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 
3L, 0L, 1L, 2L, 0L, 0L, 2L, 0L, 3L, 1L, 2L, 3L, 3L, 0L, 1L, 1L, 
1L, 3L, 2L, 0L, 2L, 2L, 0L, 3L, 3L, 0L, 3L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 
1L, 7L, 2L, 1L, 2L, 2L, 2L, 1L, 0L, 2L, 1L, 0L, 2L, 0L, 1L, 2L, 
4L, 3L, 1L, 1L, 2L, 9L, 2L, 0L, 0L, 3L, 2L, 1L, 0L, 0L, 0L, 0L, 
1L, 2L, 2L, 0L, 1L, 0L, 4L, 2L, 2L, 2L, 2L, 3L, 1L, 0L, 2L, 0L, 
1L, 2L, 0L, 0L, 2L, 2L, 1L, 1L, 3L, 0L, 1L, 2L, 0L, 1L, 2L, 2L, 
2L, 2L, 2L, 2L, 0L, 1L, 2L, 0L, 3L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 0L, 0L, 
0L, 0L, 0L, 4L, 1L, 3L, 1L, 0L, 1L, 0L, 2L, 2L, 2L, 0L, 2L, 0L, 
0L, 2L, 3L, 4L, 2L, 1L, 2L, 4L, 1L, 3L, 2L, 2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 
1L, 2L, 4L, 1L, 4L, 2L, 1L, 2L, 1L, 1L, 0L, 0L, 0L, 2L, 2L, 1L, 
2L, 1L, 2L, 0L, 2L, 1L, 1L, 4L, 2L, 0L, 0L, 2L, 0L, 3L, 0L, 0L, 
1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 3L, 1L, 1L, 1L, 2L, 4L, 0L, 2L, 1L, 3L, 5L, 
3L, 4L, 1L, 0L, 0L, 1L, 1L, 1L, 1L, 7L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 
0L, 0L, 2L, 1L, 0L, 0L, 2L, 4L, 0L, 1L, 2L, 1L, 2L, 3L, 3L, 0L, 
1L, 4L, 5L, 3L, 4L, 2L, 0L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 0L, 3L, 0L, 0L, 
1L, 1L, 1L, 2L, 0L, 1L, 2L, 2L, 1L, 1L, 0L, 3L, 1L, 0L, 4L, 2L, 
3L, 1L, 1L, 1L, 0L, 1L, 2L, 2L, 1L, 4L, 1L, 3L, 1L, 1L, 1L, 3L, 
2L, 2L, 0L, 1L, 4L, 2L, 0L, 1L, 3L, 2L, 0L, 1L, 1L, 1L, 3L, 2L, 
3L, 2L, 1L, 2L, 1L, 6L, 3L, 1L, 2L, 4L, 2L, 0L, 2L, 2L, 0L, 1L, 
2L, 6L, 1L, 1L, 2L, 0L, 2L, 2L, 4L, 1L, 2L, 2L, 0L, 3L, 0L, 2L, 
1L, 0L, 0L, 2L, 0L, 2L, 3L, 0L, 0L, 2L, 1L, 0L, 0L, 2L, 2L, 2L, 
0L, 5L, 2L, 1L, 2L, 1L, 3L, 2L, 0L, 0L, 2L, 1L, 3L, 2L, 1L, 2L, 
2L, 1L, 1L, 5L, 2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 0L, 2L, 4L, 1L, 3L, 0L, 2L, 
1L, 3L, 1L, 3L, 1L, 2L, 0L, 5L, 0L, 1L, 1L, 2L, 3L, 1L, 2L, 0L, 
2L, 1L, 1L, 1L, 1L, 4L, 1L, 0L, 2L, 2L, 2L, 2L, 6L, 0L, 1L, 0L, 
1L, 1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 0L, 3L, 3L, 0L, 3L, 4L, 2L, 
2L, 4L, 2L, 2L, 4L, 0L, 2L, 2L, 1L, 1L, 0L, 1L, 4L, 1L, 0L, 3L, 
2L, 1L, 2L, 2L, 3L, 2L, 4L, 2L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 3L, 4L, 1L, 
2L, 2L, 0L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 2L, 1L, 5L, 1L, 4L, 
1L, 3L, 4L, 1L, 2L, 2L, 0L, 4L, 2L, 0L, 1L, 1L, 3L, 2L, 0L, 2L, 
3L, 3L, 2L, 1L, 4L, 0L, 2L, 2L, 1L, 2L, 0L, 6L, 1L, 3L, 2L, 1L, 
3L, 4L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 3L, 2L, 0L, 2L, 0L, 2L, 
2L, 3L, 2L, 2L, 4L, 2L, 3L, 1L, 2L, 4L, 4L, 2L, 2L, 3L, 1L, 0L, 
2L, 2L, 1L, 2L, 0L, 1L, 1L, 1L, 1L, 4L, 1L, 3L, 2L, 0L, 1L, 2L, 
1L, 2L, 2L, 1L, 3L, 1L, 0L, 3L, 0L, 2L, 2L, 0L, 0L, 1L, 1L, 5L, 
1L, 1L, 1L, 2L, 1L, 1L, 1L, 4L, 1L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 4L, 4L, 
0L, 0L, 1L, 1L, 0L, 4L, 1L, 2L, 2L, 2L, 1L, 3L, 3L, 1L, 2L, 1L, 
1L, 3L, 2L, 4L, 3L, 2L, 4L, 4L, 3L, 0L, 1L, 2L, 2L, 2L, 0L, 1L, 
1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 0L, 0L, 2L, 3L, 3L, 3L, 2L, 2L, 0L, 2L, 
2L, 3L, 3L, 2L, 2L, 3L, 2L, 0L, 0L, 3L, 1L, 2L, 3L, 2L, 1L, 4L, 
0L, 1L, 3L, 1L, 2L, 3L, 4L, 2L, 1L, 2L, 3L, 2L, 2L, 0L, 1L, 1L, 
3L, 6L, 2L, 1L, 2L, 1L, 2L, 0L, 1L, 1L, 1L, 1L, 5L, 3L, 2L, 1L, 
2L, 3L, 4L, 2L, 1L, 3L, 1L, 3L, 0L, 3L, 1L, 1L, 1L, 1L, 0L, 1L, 
1L, 0L, 3L, 2L, 3L, 0L, 7L, 3L, 3L, 1L, 4L, 2L, 2L, 2L, 1L, 2L, 
1L, 1L, 5L, 3L, 3L, 3L, 3L, 4L, 2L, 2L, 3L, 2L, 2L, 1L, 1L, 2L, 
3L, 0L, 2L, 4L, 5L, 1L, 1L, 1L, 2L, 2L, 2L, 1L, 5L, 2L, 1L, 2L, 
2L, 1L, 1L, 4L, 1L, 1L, 2L, 1L, 3L, 2L, 0L, 3L, 1L, 5L, 1L, 3L, 
2L, 1L, 2L, 4L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 0L, 1L, 1L, 2L, 1L, 2L, 0L, 
1L, 0L, 1L, 0L, 0L, 4L, 1L, 1L, 1L, 1L, 4L, 1L, 0L, 3L, 1L, 2L, 
1L, 2L, 3L, 0L, 5L, 2L, 2L, 2L, 1L, 2L, 1L, 4L, 1L, 1L, 3L, 2L, 
3L, 2L, 2L, 2L, 2L, 2L, 1L, 1L, 0L, 0L, 0L, 1L, 1L, 0L, 5L, 2L, 
2L, 2L, 2L, 2L, 0L, 1L, 3L, 2L, 3L, 2L, 1L, 4L, 1L, 2L, 1L, 2L, 
4L, 1L, 1L, 1L, 2L, 0L, 1L, 0L, 0L, 1L, 2L, 1L, 0L, 4L, 1L, 3L, 
2L, 1L, 0L, 1L, 2L, 2L, 0L, 2L, 2L, 3L, 3L, 1L, 1L, 2L, 2L, 3L, 
2L)), row.names = c(NA, 3000L), class = "data.frame")

Answer 1

您出现此行为的原因是胡须超出了 median + 1.5 * IQR。来自 help("geom_boxplot"):

The lower and upper hinges correspond to the first and third quartiles (the 25th and 75th percentiles). This differs slightly from the method used by the boxplot() function...

The upper whisker extends from the hinge to the largest value no further than 1.5 * IQR from the hinge (where IQR is the inter-quartile range, or distance between the first and third quartiles).

对您的 mutate 调用稍作改动即可解决此问题：

df %>% 
  group_by(income_class) %>% 
  mutate(outlier = nr_trips > quantile(nr_trips,0.75) + IQR(nr_trips) * 1.5) %>% 
  ggplot(aes(x=income_class, y=nr_trips)) + 
  geom_boxplot(varwidth = TRUE, outlier.shape = NA)+
  scale_x_discrete(labels=my_xlab)+
  stat_summary(fun.data = "mean_cl_normal", 
               aes(shape="mean"), 
               size=4,
               colour = "red",
               geom="point") +
  scale_shape_manual("", values=c("mean"="x"))+
  theme_minimal() + 
  geom_jitter(data = function(x) dplyr::filter_(x, ~ outlier), width = 0.25, height = 0, alpha = .1, aes(color = "outlier")) +
  scale_color_manual(name = "", values = c("outlier" = "black"))+
  labs(x = "Income class", y="Number of AToD trips")+
  scale_y_continuous(breaks=c(0,2,4,6,8, 10, 12, 14), limits = c(0, 12))

为什么当我使用 ggplot 通过 geom_jitter 添加异常值时，异常值会出现在晶须处？

Why do the outliers appear at whisker when I add them via geom_jitter with ggplot?

r

ggplot2

boxplot