如何在 python 中从频域转换到时域

Question

我知道这是信号处理的基础，但是，我不确定我的方法有什么问题。我有一个信号作为阻尼正弦信号，采样频率为 5076Hz，样本数为 15,000。我从以下网站找到了如何将信号从时域转换为频域并设法获得 FFT 和频率值。代码可以在 link:

下面找到

Machine Learning with Signal Processing Techniques

def get_fft_values(y_values, T_s, N, f_s):
    f_values = np.linspace(0.0, 1.0/(2.0*T), N//2)
    fft_values_ = np.fft.rfft(y_values)
    fft_values = 2.0/N * np.abs(fft_values_[0:N//2])
    return f_values, fft_values

我设法获得了频率和 FFT 值。但是，我需要实现滤波器来去除信号中的一些噪声，因此，我创建了以下函数来实现滤波器部分：

def butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order):
    nyq = 0.5 * fs
    low = lowcut / nyq
    high = highcut / nyq
    b, a = butter(order, [low, high], btype='bandpass', output='ba')
    return b, a

def butter_bandpass_filter(data, lowcut, highcut, fs, order):
    b, a = butter_bandpass(lowcut, highcut, fs, order=order)
    y = filtfilt(b=b, a=a, x=data)
    # y = lfilter(b=b, a=a, x=data)
    return y

我知道我需要执行以下步骤：

转换为频域
应用带通滤波器去除您不关心的频率关于
通过逆傅里叶变换转换回时域

所以，我创建了以下逆变换函数，但是，我无法取回过滤后的信号，而且振幅几乎与原始信号不匹配。（对于我的情况，我需要重新取样）

def get_ifft_values(fft_values, T, N, f_s):
    # Time axis:
    N = 9903
    S_T = 1 / S_F
    t_n = S_T * N  # seconds of sampling
    # Obtaining data in order to plot the graph:
    x_time = np.linspace(0, t_n, N)
    ifft_val = np.fft.irfft(fft_values, n=N)
    y_s, x_time = scipy.signal.resample(x=ifft_val, num=N, t=x_time)
    return x_time, y_s

我做错了什么？

编辑 1：

基于@Han-Kwang Nienhuys 的回答。我编辑了上面的代码并将其应用于以下方法：

##### Converting the signal into fft:
f_val, fft_val = get_fft_values(y_values=y, T=S_T, N=N, f_s=S_F)
# Applying bandpass filter:
fft_filt_val = butter_bandpass_filter(data=fft_val, lowcut=50, highcut=600, fs=S_F, order=2)
# Applying the inverse transform of the frequency domain:
x_time, y = get_ifft_values(fft_values=fft_filt_val, T=S_T, N=N, f_s=S_F)

以下是信号的结果：

原始信号的FFT：

原始信号的滤波 FFT：

来自滤波 FFT 的转换信号：

不应用带通滤波器：

Answer 1

有几个问题：

您正在使用 np.fft.fft，它是一个复值离散傅里叶变换，包含的频率高达 Nyqvist 频率的两倍。高于 Nyqvist 频率的频率可以等效地解释为负频率。你确实是在使用频率切片[:N//2]，但是如果你想要逆变换起作用，你还需要处理另一半频谱。
不要取FFT数据的绝对值。滤波器必须对复值系数进行运算。
如果您使用 scipy.signal.filtfilt：该函数对时域数据进行操作，而不是对频域数据进行操作。

对于实值输入数据，使用实值 FFT 更容易，其表现更像您预期的那样：

n = len(y)
yf = np.fft.rfft(y)
fstep = f_sampling / n
freqs = np.arange(len(yf)) * fstep

要转换回来，使用np.fft.irfft。

如何在 python 中从频域转换到时域

How to convert from frequency domain to time domain in python

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