通过向量的差异对矩阵创建进行向量化（例如，对于 numpy）

Question

我经常需要根据给定的向量 v[i] 计算矩阵 A[i,j]，方法是：

A[i, j] = v[j] - v[i]

这在嵌套循环中很简单，但我想对其进行矢量化。到目前为止，我只想出了一个相当难看的解决方案，即另外创建两个矩阵，其中 v 在每个 row/column 中重复，因此我可以使用简单的逐元素矩阵加法。

这里有一个 numpy 的例子：

import numpy as np
length = 10
v = np.random.random(length)
vjMatrix = np.broadcast_to(v, (length, length))
viMatrix = np.transpose(vjMatrix)

A = vjMatrix - viMatrix
print(A)

不过，我希望有一个更优雅的解决方案，只是我没有看到。翻了很多帖，没找到特别合适的。

谢谢！

Answer 1

如果我没听错你的问题，你目前填写的数组 A 如：

import numpy as np

length = 100
np.random.seed(123)
v = np.random.rand(length)

vjMatrix = np.broadcast_to(v, (length, length))
viMatrix = np.transpose(vjMatrix)

A = vjMatrix - viMatrix

如果这是您想要的，您可以通过广播向量 v:

来替换循环和 v 矩阵的显式创建

A_new = v - v[:, None]
print(np.all(A == A_new))
# Out: True

通过向量的差异对矩阵创建进行向量化（例如，对于 numpy）

Vectorization of matrix creation by difference of vectors (e.g. for numpy)

python

arrays

numpy

vectorization