当标准差是另一个量的函数时，如何计算正态分布？

Question

最近在看一篇论文。其中粒子速度均值，mu = 0 和标准偏差，sigma = b/D^2，其中 D 是粒子的直径，b = 11000 um^2 是拟合参数。逆相关性允许较小的粒子具有较高的初始速度。还给出了颗粒的平均直径和标准偏差分别为 132 um 和 45 um。因此，根据这些信息，我尝试了以下

import numpy as np

da = 132*1e-06 # mean diameter
sd = 45*1e-06 # standard deviation in particle size
b = 11000*1e-12 # 11000 um^2

d = np.random.normal(da, sd, 100) # 100 randomly choosen particles

def norm(mu, sigma, x):
    return 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) * np.exp( - (x - mu)**2 / (2 * sigma**2)) 

v = np.array([norm(0, b/(i**2), i) for i in d])

但是最终的速度分布对我来说是相反的。较大的粒子具有较高的速度。

Answer 1

我不清楚你希望从这个函数调用中得到什么。这是确定性值的 closed-form 计算，而不是正态分布的随机事件。

def norm(mu, sigma, x):
    return 1/(sigma * np.sqrt(2 * np.pi)) * np.exp( - (x - mu)**2 / (2 * sigma**2))

norm(0, b/(i**2), i)

我认为关键点是表达式(x - mu)**2；您似乎已将每个粒子的直径用作其 Z-score。相反，您需要为每个粒子提取一个随机值，并使用 that 作为 Z-score。 built-in normal 函数会为你做这件事。例如.

v = np.array([np.random.normal(0, b/(i**2), 1) for i in d])

当标准差是另一个量的函数时，如何计算正态分布？

How to calculate normal distribution when its standard deviation is a function of another quantity?

python

statistics

normal-distribution