基于 Python 中括号的函数复合

Question

我在学校遇到过这样的问题，我正在苦思冥想。

假设我有这个功能：

def twice(f):
    return lambda x: f(f(x))

好的，我认为它所做的是将 x 应用于函数 f，然后将结果再次应用于 f。很公平。

然后我被告知评估以下 2 个陈述：

print(twice(twice)(twice(lambda x: x+3))(2))
print(twice(twice)(twice)(lambda x: x+3)(2))

如果我无法提供任何思考过程，请原谅我，因为在尝试评估它们之后，我已经完全被这两个淹没了。根据 Python 中的评估，我知道第一个语句打印 26，第二个语句打印 50。我向我的教授寻求帮助，但他告诉我的只是“提示，注意括号的开始和结束”。我迷失的主要是如何在给定括号的情况下扩展“两次”函数。

在这种情况下，(twice(lambda x: x+3))和(twice)(lambda x: x+3)有什么区别？有没有人对我如何追踪这种报价有任何建议？

非常感谢任何帮助，在此先感谢您。

Answer 1

In which case, what difference does it make between (twice(lambda x: x+3)) and (twice)(lambda x: x+3)?

上下文。您错误地将它们（或者更确切地说是后者）断章取义。没有上下文，这两个片段的意思是一样的，即 twice(lambda x: x+3) 加上毫无意义的额外括号。

你基本上看到了 f(g(x)) 和 f(g)(x) 而忽略了 f 并询问 (g(x)) 和 (g)(x) 之间的区别。那是错误的。在上下文中，它们分别表示 f(g(x)) 和 (f(g))(x)。请注意我添加到后者的额外括号。前者计算 g(x) 然后将 f 应用于它。后者计算 f(g)，然后将其应用于 x。 (g)(x) 从未真正存在过。

因此，在考虑 (twice)(lambda x: x+3) 时，您已经迷路了。这不是正在发生的事情的一部分。实际写在左边的函数首先应用于 twice，然后将结果函数应用于 lambda x: x+3.

使用 function composition 符号，我们可以写两次 (f)=f∘f 和 (f∘g)(h)=f(g(h))，从而将函数重写为更简单的形式。

第一个：

两次（两次）（两次（add3））
=（两次∘两次）（两次（add3））
=两次（两次（两次（add3）））

所以两次两次，即八次，应用 add3。

第二个：

两次（两次）（两次）（加3）
=（两次∘两次）（两次）（add3）
=两次（两次（两次））（add3）
=两次（两次∘两次）（add3）
= ((两次 ∘ 两次) ∘ (两次 ∘ 两次))(add3)
=（两次∘两次∘两次∘两次）（add3）
=两次（两次（两次（两次（add3））））

所以两次两次两次两次，即 16 次，应用 add3。

Answer 2

如果您定义 twice 函数来打印一些日志记录并使 lambda 显式化，则更容易看到路径：

def twice(f):
    def f2(x):
        res = f(f(x))
        print(f"{f.__name__}({f.__name__}({x})) = {res}")
        return res
    return f2

def add3(x):
    return x+3

您的第一个示例采用一个添加 3 的函数并创建一个添加 6 的函数。然后它创建一个运行它四次的函数并将它应用于数字 2:

>>> twice(twice)(twice(add3))(2)
twice(twice(<function twice.<locals>.f2 at 0x7fa72f080310>)) = <function twice.<locals>.f2 at 0x7fa72f0804c0>
add3(add3(2)) = 8
add3(add3(8)) = 14
f2(f2(2)) = 14
add3(add3(14)) = 20
add3(add3(20)) = 26
f2(f2(14)) = 26
f2(f2(2)) = 26
26

你的第二个例子是采用一个运行给定函数两次的函数，并创建一个运行给定函数四次的函数。然后它创建一个函数，该函数运行给定函数 sixteen 次，然后将其应用于添加 3 的函数，然后将该函数应用于数字 2：

>>> twice(twice)(twice)(add3)(2)
twice(twice(<function twice at 0x7fa72f080160>)) = <function twice.<locals>.f2 at 0x7fa72f080310>
twice(twice(<function add3 at 0x7fa72f0803a0>)) = <function twice.<locals>.f2 at 0x7fa72f080280>
twice(twice(<function twice.<locals>.f2 at 0x7fa72f080280>)) = <function twice.<locals>.f2 at 0x7fa72f0801f0>
f2(f2(<function add3 at 0x7fa72f0803a0>)) = <function twice.<locals>.f2 at 0x7fa72f0801f0>
add3(add3(2)) = 8
add3(add3(8)) = 14
f2(f2(2)) = 14
add3(add3(14)) = 20
add3(add3(20)) = 26
f2(f2(14)) = 26
f2(f2(2)) = 26
add3(add3(26)) = 32
add3(add3(32)) = 38
f2(f2(26)) = 38
add3(add3(38)) = 44
add3(add3(44)) = 50
f2(f2(38)) = 50
f2(f2(26)) = 50
f2(f2(2)) = 50
50

我们可以通过添加括号并看到结果相同来更好地了解评估顺序：

>>>>( twice(twice)(twice) ) (add3)(2)
....
50

这有点伤我的脑子。

基于 Python 中括号的函数复合

Compounding of functions based on brackets in Python

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