傅立叶变换结果中的意外相移 (np.fft)

Question

我正在寻找傅里叶变换原理的说明。

我尝试做一些非常简单的事情：创建一个信号（具有给定频率和相移的正弦波）并使用傅里叶变换重新创建其参数。频率估计工作正常，但在相位方面，看起来我得到了系统性偏移 (-pi/2).

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

duration = 4.0 # lenght of window (in sec)
ticks_per_sec = 400.0 # sampling interval 
samples = int(ticks_per_sec*duration)

phase_shift = np.pi / 2 # sin wave shift in angle
freq = 1 # sine wave freq in Hz

phase_shift  = round(ticks_per_sec/freq * phase_shift/(2*np.pi)) # angle value translated to no of ticks
t = np.arange(phase_shift, samples+phase_shift) / ticks_per_sec

s =  1 * np.sin(2.0 * np.pi * freq * t)
N = s.size

fig, axs = plt.subplots(1, 3, figsize=(18, 6))
axs[0].grid(True)
axs[0].set_ylabel("Amplitude")
axs[0].set_xlabel("Time [s]")
axs[0].set_title(f"F: {freq}, Phase shift: {phase_shift} ticks.")
axs[0].plot(np.arange(samples)/ticks_per_sec, s) 

f = np.linspace(0, ticks_per_sec, N)
fft = np.fft.fft(s)
peak_pos = np.argmax(np.abs(fft[:N//2])) 

axs[1].set_ylabel("Amplitude")
axs[1].set_xlabel("Frequency [Hz]")
axs[1].set_title(f"Peak bar: {peak_pos}")
barlist = axs[1].bar(f[:N // 2], np.abs(fft)[:N // 2] * (1 / (N//2)), width=1.5)  # 1 / N is a normalization factor
barlist[peak_pos].set_color('r')


axs[2].set_ylabel("Angle")
axs[2].set_xlabel("Frequency [Hz]")
axs[2].set_title(f"Peak angle: {np.angle(fft[peak_pos])}")
barlist = axs[2].bar(f[:N // 2], np.angle(fft)[:N // 2], width=1.5) 
barlist[peak_pos].set_color('r')

fig.show()

Plotted Results of the code above

如果我的代码中有一个我没有注意到的错误，或者我误解了什么，请帮助我。

提前致谢。

Answer 1

你的代码很好，这不是编程问题。

让我们回想一下，正弦波可以表示为具有相移的余弦波（反之亦然），现在请记住，正弦函数在实傅里叶基中作为 -pi/2 的固有相移相对余弦。

这意味着当将 np.sin 替换为 np.cos 时，您的代码应输出 pi/2 相角，即 returns输入phase_shift，或者等价地，returns当指定phase_shift = np.pi / 2，即 phase shift和正弦相位相互补偿时相位角为零.

傅立叶变换结果中的意外相移 (np.fft)

Unexpected phase shift in the results of Fourier transform (np.fft)

python

numpy

fft