有没有办法在正弦方程中设置一个像 "x" 这样的 "unknown" 变量，然后再改变它的值？

Question

我想用 C++ 为我的基于微控制器的合成器编写一个音频代码，它应该允许我使用傅立叶级数方程生成一个采样方波信号。

我的一般问题是：有没有办法在正弦方程中设置像“x”这样的“未知”变量，然后再更改它的值？

这是什么意思：如果您看一下我到目前为止编写的代码，您会看到以下内容：

void SquareWave(int mHarmonics){
    char x;
    for(int k = 0; k <= mHarmonics; k++){
      mFourier += 1/((2*k)+1)*sin(((2*k)+1)*2*M_PI*x/SAMPLES_TOTAL);
    }
    for(x = (int)0; x < SAMPLES_TOTAL; x++){
      mWave[x] = mFourier;   
    } 
  }

在第一个 for 循环中，mFourier 正在对取决于谐波“mHarmonics”数量的加权正弦信号求和。所以我键盘上的一个音符应该是自动设置谐波频谱。在这个等式中，我将 x 设置为一个字符，现在我们进入问题的中心，因为我想将 x 设置为一个“未知”变量，它有一个我想在之后设置的值，如果 x 是一个整数它会有一些标准值，例如 0，这会使整个等式不正确。

在底部循环中，我想在数组 mWave 中写入这个傅里叶级数和，这将是结果输出。是否有可能将总和提供给 mWave[x]，其中 x 首先是正弦信号内的“未知”乘数，然后在第二个循环内更改其值？

抱歉，如果这是一个愚蠢的问题，我对 C++ 的经验不多，但我尝试通过犯这些愚蠢的错误来学习它！

干杯

Answer 1

@Useless 告诉过你该怎么做，但我会试着把它拼出来给你。

我会这样做：

#include <vector>

/**
 * Perform a rectangular window in the frequency domain of a time domain square
 * wave. This should be a sync impulse response.
 *
 * @param x              The time domain sample within the period of the signal.
 * @param harmonic_count The number of harmonics to aggregate in the result.
 * @param sample_count   The number of samples across the square wave period.
 *
 * @return double The time domain result of the combined harmonics at point x.
 */
double box_car(unsigned int x,
               unsigned int harmonic_count,
               unsigned int sample_count)
{
    double mFourier = 0.0;
    for (int k = 0; k <= harmonic_count; k++)
    {
        mFourier += 1.0 / ((2 * k) + 1) * sin(((2 * k) + 1) * 2.0 * M_PI * x / sample_count);
    }

    return mFourier;
}

/**
 * Calculate the suqare wave samples across the time domain where the samples
 * are filtered to only include the harmonic_count.
 *
 * @param harmonic_count The number of harmonics to aggregate in the result.
 * @param sample_count   The number of samples across the square wave period.
 *
 * @return std::vector<double>
 */
std::vector<double> box_car_samples(unsigned int harmonic_count,
                                    unsigned int sample_count)
{
    std::vector<double> square_wave;
    for (unsigned int x = 0; x < sample_count; x++)
    {
        double sample = box_car(x, harmonic_count, sample_count);
        square_wave.push_back(sample);
    }

    return square_wave;
}

因此 mWave[x] 返回为 std::vector 双精度数（浮点数）。

如前所述，函数 box_car_samples() 是 f(k, x)。

Answer 2

因此，由于我无法在 Arduino IDE 中使用向量，所以我尝试了以下解决方案：

...

void ComputeBandlimitedSquareWave(int mHarmonics){
    for(int i = 0; i < sample_count; i++){
      mWavetable[i] = ComputeFourierSeriesSquare(x);    
      if (x < sample_count) x++;
     }
  }

  float ComputeFourierSeriesSquare(int x){
    for(int k = 0; k <= mHarmonics; k++){
         mFourier += 1/((2*k)+1)*sin(((2*k)+1)*2*M_PI*x/sample_count);
         return mFourier;
      }
  }

...

一分钟前我还以为一定是对的，但我的显示器证明我错了... 起初听起来像是完全混乱的信号总和，但大约 2 秒后，真正的特征方波声音传了过来。我试着弄清楚我在监督什么，如果我能把最后一部分从我的扬声器中分离出来，我会让你们更新，因为它实际上有一个非常不错的声音。只有开始的凌乱叠加让我现在很绝望...

有没有办法在正弦方程中设置一个像 "x" 这样的 "unknown" 变量，然后再改变它的值？

is there a way to set an "unknown" variable like "x" inside a sine-equation, and change its value afterwards?

c++

fft

arduino