python 中周期性边界条件的有效符号函数

Question

我有 cython 代码，我正在使用它来加速纯 python 计算中的瓶颈。我在一个长度为 Lbox 的周期性盒子中有一对点（1d 的情况适合这个问题）。我需要计算 y-x 的符号，并且我需要在周期性边界条件起作用时翻转这个符号。

在没有 PBC 的情况下，以下问题提供了解决方案：Is there a standard sign function (signum, sgn) in C/C++?。该解决方案是我用来计算 sgn 函数的方法。

def sgn(x, y):
    """ If x > y, returns 1. 
    If x < y, returns -1. 
    If x == y, returns 0. 
    """
    return (y < x) - (x < y)

下面写的sgn_pbc函数returns结果正确，但是写的效率低：[里面的控制流=30=]是拖慢PBC版本的罪魁祸首。我如何以类似于 sgn 函数的方式编写 sgn_pbc，从而避免笨拙的控制流程？

def sgn_pbc(x, y, Lbox):
    d = abs(x-y)
    if d <= Lbox/2.:
        return sgn(x, y)
    else:
        return -1*sgn(x, y)

Answer 1

首先，

-1*sgn(x, y) == sgn(y, x)

然后，

def sgn_pbc(x, y, Lbox):
    d = abs(x-y)
    if d <= Lbox/2.:
        return sgn(x, y)
    else:
        return sgn(y, x)

同样在 Python 中，函数调用是最昂贵的操作。您可以内联 sgn.

def sgn_pbc(x, y, Lbox):
    d = abs(x-y)
    if d <= Lbox/2.:
        return (y < x) - (x < y)
    else:
        return (x < y) - (y < x)

但是 if 可以（大部分）重写为：

def sgn_pbc(x, y, Lbox):
    d = abs(x-y)
    w = sgn(Lbox/2., d)
    return  w * sgn(x, y)

再一次，内联 sgn，

def sgn_pbc(x, y, Lbox):
    d = abs(x-y)
    w = sgn(Lbox/2., d)
    return  w * (y < x) - (x < y)

我说主要是因为 d == Lbox/2. 这个 returns 的值是错误的。

不过还没有计时。

efficient sign function in python for case of periodic boundary conditions