C99

Question

是否可以保证（在 C99 标准 and/or IEEE-754 中）使用不同舍入模式时获得的结果应该以特定方式排序？

例如，让 f(rm, x) 成为一个函数，其中 rm 是舍入模式，x 是它的参数。我可以认为无错误的实现应该确保以下不等式吗？

f(FE_DOWNWARD,x) <= f(FE_TONEAREST,x) <= f(FE_UPWARD,x)

例如，我机器上的以下代码与这个假设相矛盾（即使使用最新的 glibc，版本 2.21），我想知道它是否是一个错误（值得报告），或者仅仅是舍入错误的不幸结果，这意味着永远不应依赖这种行为。

#include <math.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <fenv.h>
#include <gnu/libc-version.h>

void set_round(int rm) {
  // checks that the rounding mode has been successfully set
  if (fesetround(rm)) { perror("setround"); exit(1); }
}

int main() {
  printf("GNU libc version: %s\n", gnu_get_libc_version());
  float x = 3;
  set_round(FE_TONEAREST);
  float r = log10f(x);
  printf("nearest:     r = %g (%a)\n", r, r);

  set_round(FE_DOWNWARD);
  r = log10f(x);
  printf("downward:    r = %g (%a)\n", r, r);

  set_round(FE_UPWARD);
  r = log10f(x);
  printf("upward:      r = %g (%a)\n", r, r);

  set_round(FE_TOWARDZERO);
  r = log10f(x);
  printf("toward zero: r = %g (%a)\n", r, r);
  return 0;
}

输出：

GNU libc version: 2.21
nearest:     r = 0.477121 (0x1.e89278p-2)
downward:    r = 0.477121 (0x1.e8927ap-2)
upward:      r = 0.477122 (0x1.e8927cp-2)
toward zero: r = 0.477121 (0x1.e8927ap-2)

Edit：原来这个具体的例子是GCC "feature"¹：使用Clang，或者激活GCC的优化标志，或在调用 log10f 时使用文字常量而不是变量，所有这些都会产生一致的值。然而，问题仍然存在于一般情况下。

¹ 这不被 GCC 认为是错误，而是由于 GCC 直接执行优化而没有涉及不精确的 glibc 的令人惊讶的结果。

Answer 1

不提供此类保证。

一些数学库试图满足这个约束仅对数学库函数，但任何标准都不需要这种行为，而且这种情况很少见（即使大多数库尝试提供它有妥协和错误）。

对于不在数学库中的函数，试图符合属性几乎是不可能的，反正大部分都是无用的，因此基本上是闻所未闻的。

IEEE-754 (2008) 建议，但不要求正确舍入数学库函数的特定子集（或提供正确舍入的版本)，这意味着属性您正在寻找。但是，该建议目前并未得到广泛实施。

C99 - 关于浮点舍入模式排序的保证

C99 - guarantees about ordering of floating-point rounding modes

c

floating-point

floating-accuracy

language-lawyer