有没有办法加快这些嵌套循环（拉普拉斯案例）Python？

Question

我正在尝试加快函数 Gram 中的嵌套循环。

导致较大延迟的我的函数是拉普拉斯算子 (Abel)，因为它需要为矩阵的每个单元格逐行计算列的范数。

abel = lambda x,y,t,p: np.exp(-np.abs(p) * np.linalg.norm(x-y))

def Gram(X,Y,function,t,p):
    n = X.shape[0]
    s = Y.shape[0]
    K = np.zeros((n,s))
    if function==abel:
        for i in range(n):
            for j in range(s):
                K[i,j] = abel(X[i,:],Y[j,:],t,p)
    else:
        K = polynomial(X,Y,t,p)
    return K

通过将指数部分排除在阿贝尔方程之外，我能够稍微加快函数的速度，然后将其应用于整个矩阵。

abel_2 = lambda x,y,t,p: np.linalg.norm(x-y)（不要介意 t 和 p）。

def Gram_2(X,Y,function,t,p):
    n = X.shape[0]
    s = Y.shape[0]
    K = np.zeros((n,s))
    if function==abel_2:
        for i in range(n):
            for j in range(s):
                K[i,j] = abel_2(X[i,:],Y[j,:],0,0)
        K = np.exp(-abs(p)*K)
    else:
        K = polynomial(X,Y,t,p)
    return K

时间减少了 50%，但是，我认为双循环（嵌套）仍然是一个主要问题。有人可以帮忙吗？谢谢！

Answer 1

基本上，与其通过循环从 Y[j,:] 中减去 X[i,:]，不如选择 X[i,:] 并从所有 Y 中减去它会节省大量时间，然后在某个轴上应用范数！

在我的例子中是 axis=1。

def Gram_10(X,Y,function,t,p):
    n = X.shape[0]
    s = Y.shape[0]
    K = np.zeros((n,s))
    if function==abel_2:
        for i in range(n):
# it is important to put the correct slice (:s) , so the matrix provided by the norm goes
# to the right place in the function 
                K[i,:s] = np.linalg.norm(X[i,:]-Y,axis=1)
        K = np.exp(-abs(p)*K)
    else:
        K = polynomial(X,Y,t,p)
    return K

有没有办法加快这些嵌套循环（拉普拉斯案例）Python？

Is there a way to speed up these nested loops (Laplacian case) Python?

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