log_2(n+1)-log_3(2n+1)=O(1)吗？

Question

以下说法是否正确？如果不是如何证明？

log_2(n+1)-log_3(2n+1)=O(1)

根据我的尝试，我认为这可能是正确的。

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如果存在 c,n+0>0 则为真 log_2(n+1)-log_3(2n+1) <= c 我现在不记录定律，但从这一步开始它是对的

Answer 1

函数增长相当缓慢，但没有恒定的上限。所以不，这个说法是错误的。

要证明这一点，您需要了解一些对数法则。原公式为

将 base-3 更改为 base-2 给我们

现在更改为公分母并将两个对数组合起来得到

所以日志里面的参数是

向无穷大缓慢发散，因此其对数也发散。因此整个函数不能在 O(1) 中。