ULP 中的浮点错误（最后一位的单位）
Floating point error in ULPs (units in the last place)
此问题基于 David Goldberg 的论文 What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic。在第 1.2 节“相对误差和 Ulps”（第 8 页）中，论文给出了计算误差的方程式，ULP（最后一位的单位）：
| d.d…d - (z/(β^e)) | β^(p-1)
其中 d.d…d * (β^e) 是数字 z 的浮点表示，β 和 p 是表示的基数和精度。
在论文的后面（第 9 页）有一个示例评估操作 10.1 - 9.93 的结果，当使用 β = 10 的浮点表示时，结果为 0.2 和p = 3，它说结果0.2有30个ULPs的错误，结果中的每个数字都是错误的。但是我无法使用上面的等式得出 30 个 ULP 的误差，我在使用上面的等式计算误差时得到的值是 0.3 个 ULP。
我是这样计算的：
(0.02 - (0.17/(10^1)))*10^(3-1) = 0.3 // 0.17 is the actual difference
我是不是漏掉了什么？
10.1 - 9.93 的无限精度差为 0.17 .
β = 10 和 p = 3 的机器返回了 0.200 的差异。
注意 3 个有效的 10 位数字作为 p = 3 .
误差值为|0.17 - 0.2|或 0.03 .
本机0.200的ULP为0.001.
正确答案是 0.03/0.001 或 0.2 的 30 个 ULP。
the value that I get while calculating the error using above equation is 0.3 ULPs.
可能因为误差是 10.1 的 0.3 ULP。 ULP 不是给定机器的常量，而是每个值的函数 ULP(x)。
此问题基于 David Goldberg 的论文 What Every Computer Scientist Should Know About Floating-Point Arithmetic。在第 1.2 节“相对误差和 Ulps”（第 8 页）中，论文给出了计算误差的方程式，ULP（最后一位的单位）：
| d.d…d - (z/(β^e)) | β^(p-1)
其中 d.d…d * (β^e) 是数字 z 的浮点表示，β 和 p 是表示的基数和精度。
在论文的后面（第 9 页）有一个示例评估操作 10.1 - 9.93 的结果，当使用 β = 10 的浮点表示时，结果为 0.2 和p = 3，它说结果0.2有30个ULPs的错误，结果中的每个数字都是错误的。但是我无法使用上面的等式得出 30 个 ULP 的误差，我在使用上面的等式计算误差时得到的值是 0.3 个 ULP。
我是这样计算的：
(0.02 - (0.17/(10^1)))*10^(3-1) = 0.3 // 0.17 is the actual difference
我是不是漏掉了什么？
10.1 - 9.93 的无限精度差为 0.17 .
β = 10 和 p = 3 的机器返回了 0.200 的差异。
注意 3 个有效的 10 位数字作为 p = 3 .
误差值为|0.17 - 0.2|或 0.03 .
本机0.200的ULP为0.001.
正确答案是 0.03/0.001 或 0.2 的 30 个 ULP。
the value that I get while calculating the error using above equation is 0.3 ULPs.
可能因为误差是 10.1 的 0.3 ULP。 ULP 不是给定机器的常量，而是每个值的函数 ULP(x)。