根据索引在多维数组中对元素求和

Question

我正在处理一个非常大的多维数据，但让我以二维数组为例。给定一个每次迭代都会改变的值数组，

arr = np.array([[ 1, 2, 3, 4, 5], [5, 6, 7, 8, 9]]) # a*b

和一个始终固定的索引数组。

idx = np.array([[[0, 1, 1], [-1, -1, -1]],
                [[5, 1, 3], [1, -1, -1]]]) # n*h*w, where n = a*b,

这里-1表示不应用索引。我希望得到一个结果

res = np.array([[1+2+2, 0],
                [5+2+4, 2]]) # h*w

在实际操作中，我正在处理一个非常大的 3D 张量（n ~ 万亿），idx 非常稀疏（即很多 -1）。由于idx是固定的，我目前的解决方案是通过填充0和1来预先计算一个n*(h*w)数组index_tensor，然后做

tmp = arr.reshape(1, n)
res = (tmp @ index_tensor).reshape([h,w])

它工作正常，但需要大量内存来存储 index_tensor。有什么方法可以利用 idx 的稀疏性和不变性来降低内存成本并在 python 中保持公平的运行速度（使用 numpy 或 pytorch 将是最好）？提前致谢！

Answer 1

暂时忽略 -1 的复杂性，直接的索引和求和是：

In [58]: arr = np.array([[ 1, 2, 3, 4, 5], [5, 6, 7, 8, 9]])
In [59]: idx = np.array([[[0, 1, 1], [2, 4, 6]],
    ...:                 [[5, 1, 3], [1, -1, -1]]])
In [60]: arr.flat[idx]
Out[60]: 
array([[[1, 2, 2],
        [3, 5, 6]],

       [[5, 2, 4],
        [2, 9, 9]]])
In [61]: _.sum(axis=-1)
Out[61]: 
array([[ 5, 14],
       [11, 20]])

处理 -1 的一种方法（不一定快速或内存效率高）是使用掩码数组：

In [62]: mask = idx<0
In [63]: mask
Out[63]: 
array([[[False, False, False],
        [False, False, False]],

       [[False, False, False],
        [False,  True,  True]]])

In [65]: ma = np.ma.masked_array(Out[60],mask)
In [67]: ma
Out[67]: 
masked_array(
  data=[[[1, 2, 2],
         [3, 5, 6]],

        [[5, 2, 4],
         [2, --, --]]],
  mask=[[[False, False, False],
         [False, False, False]],

        [[False, False, False],
         [False,  True,  True]]],
  fill_value=999999)
In [68]: ma.sum(axis=-1)
Out[68]: 
masked_array(
  data=[[5, 14],
        [11, 2]],
  mask=[[False, False],
        [False, False]],
  fill_value=999999)

掩码数组通过将掩码值替换为中性值来处理求和之类的操作，例如求和的情况下为 0。

（我可能会在早上重温）。

求和矩阵乘积

In [72]: np.einsum('ijk,ijk->ij',Out[60],~mask)
Out[72]: 
array([[ 5, 14],
       [11,  2]])

这比屏蔽数组方法更直接、更快。

你还没有详细说明构建 index_tensor 所以我不会尝试比较它。

另一种可能是用0填充数组，并调整索引：

In [83]: arr1 = np.hstack((0,arr.ravel()))
In [84]: arr1
Out[84]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 9])
In [85]: arr1[idx+1]
Out[85]: 
array([[[1, 2, 2],
        [3, 5, 6]],

       [[5, 2, 4],
        [2, 0, 0]]])
In [86]: arr1[idx+1].sum(axis=-1)
Out[86]: 
array([[ 5, 14],
       [11,  2]])

稀疏

第一次尝试使用稀疏矩阵：

将 idx 重塑为 2d:

In [141]: idx1 = np.reshape(idx,(4,3))

从中得到一个稀疏张量。首先，我将采用迭代 lil 方法，尽管通常直接构建 coo（甚至 csr）输入更快：

In [142]: M = sparse.lil_matrix((4,10),dtype=int)
     ...: for i in range(4):
     ...:     for j in range(3):
     ...:         v = idx1[i,j]
     ...:         if v>=0:
     ...:            M[i,v] = 1
     ...: 
In [143]: M
Out[143]: 
<4x10 sparse matrix of type '<class 'numpy.int64'>'
    with 9 stored elements in List of Lists format>
In [144]: M.A
Out[144]: 
array([[1, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
       [0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0],
       [0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0],
       [0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]])

这可以用于乘积的总和：

In [145]: M@arr.ravel()
Out[145]: array([ 3, 14, 11,  2])

使用 M.A@arr.ravel() 本质上就是您所做的。虽然 M 是稀疏的，但 arr 不是。对于这种情况 M.A@ 比 M@.

快

根据索引在多维数组中对元素求和

Numpy sum elements in a multi-dimensional array according to indices

python

arrays

numpy

memory-efficient

pytorch

求和矩阵乘积

稀疏