Python 中的快速傅立叶图

Question

我有一个时域振动数据，想用 fft 将其转换为频域数据。然而，FFT 图仅显示零处的大尖峰，除此之外什么都没有。

我的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

t = np.arange(3000)
a1_fft= np.fft.fft(a1, axis=0)
freq = np.fft.fftfreq(t.shape[-1])
plt.plot(freq, a1_fft)

我的 FFT 图：

我在这里做错了什么？我很确定我的数据是统一的，这在其他情况下会引发与 fft 类似的问题。

Answer 1

0 处的峰值是直流增益，它非常高，因为您没有对数据进行归一化。另外，傅里叶变换是一个复数，应该分别绘制绝对值和相位。在此代码中，我还仅绘制了正频率：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

#Import data
a1 = np.loadtxt('a1.txt')
plt.plot(a1)

#Normalize a1
a1 -= np.mean(a1)

#Your code
t = np.arange(3000)
a1_fft= np.fft.fft(a1, axis=0)
freq = np.fft.fftfreq(t.shape[-1])

#Only plot positive frequencies
plt.figure()
plt.plot(freq[freq>=0], np.abs(a1_fft)[freq>=0])

Answer 2

FFT 的 bin 对应于 0, df, 2df, 3df, ..., F-2df, F-df 处的频率，其中 df 由 bin 的数量决定，F 是每个 bin 1 个周期。

注意开头的零频率。这称为直流偏移。这是你的数据的平均值。在您显示的数据中，平均值约为 1.32，而正弦波的幅度约为 0.04。您看不到比 DC 项小 33 倍的峰值也就不足为奇了。

有一些常用的可视化数据的方法可以帮助您解决这个问题。一种常见的方法是保持直流偏移但使用对数刻度，至少对于 y 轴：

plt.semilogy(freq, a1_fft)

或

plt.loglog(freq, a1_fft)

您可以做的另一件事是放大图的底部 1/33 左右。您可以手动执行此操作，也可以通过调整显示的 Y 轴的跨度来执行此操作：

p = np.abs(a1_fft[1:]).max() * [-1.1, 1.1]
plt.ylim(p)

如果您已经在绘制绝对值，请使用

p = np.abs(a1_fft[1:]).max() * [-0.1, 1.1]

另一种方法是去除直流偏移。比建议的更优雅的方法是不显示 DC 项：

plt.plot(freq[1:], a1_fft[1:])

或仅针对正频率：

n = freq.size
plt.plot(freq[1:n//2], a1_fft[1:n//2])

n // 2 处的截止值只是近似值。正确的截止点取决于 FFT 的元素数量是偶数还是奇数。对于偶数，中间 bin 实际具有来自频谱两侧的能量并且经常得到特殊处理。

Python 中的快速傅立叶图

Fast Fourier Plot in Python

python

plot

numpy

fft