一道C++大整数乘法时的精度问题

Question

如果我运行下面的程序：

#include <iostream>

int main()
{
   using namespace std;

   uint64_t f12 = 18446744073709551568;
   uint64_t f3 = 2;
   uint64_t f123 = f12 * f3;

   cout << f12 << endl;
   cout << f3 << endl;
   cout << f123 << endl;

   return 0;

}

我得到输出：

18446744073709551568
2
18446744073709551520

我不明白为什么 2 次 f12 得到的值要小（刚好是 48）。如果因为达到uint64值的大小而翻滚，那岂不是大不相同（除非这是一个极端的巧合）？

Answer 1

你可以把它归结为“极度巧合”。 18446744073709551568 二进制是

FFFFFFFFFFFFFFD0

我们学二进制的时候都发现，乘以2相当于左移，变成：

FFFFFFFFFFFFFFA0

注意D0是

11010000

在二进制中，设置了高位，因此左移低 8 位变为

10100000

或A0（高位向左进位）。

现在，通过计算 FFFFFFFFFFFFFFA0 的十进制数，您将得到问题的答案（您已经获得了一些线索，因为 A0 小于 D0 30 十六进制，这恰好是 48，纯属偶然）。

Answer 2

整数值乘以2可以看作是位的左移。当您将数字 18446744073709551568 转换为二进制时，那么这是...

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111010000

如果将这些位左移一位，则结果是...

1111111111111111111111111111111111111111111111111111111110100000

在最低有效字节，即右端，11010000（十进制208）被10100000（十进制160）代替，正好你的 48 少了。所有高位有效字节保持不变。所以总体结果也少 48。

Answer 3

转移是转移注意力。

C++ 中的 64 位无符号数学是数学模 2 的 64 次方。如果 2*a 比 a 小 48，则 a 是 2 的 64 次方减去 48。