无法理解为什么 n0 在这个 big-O 定义中不是 1？
cant understand why n0 isnt 1 in this big-O definition?
所以我一直在解决这个要求通过大 O 定义证明的练习
2^(2log(n)) = O(n^2)
所以我意识到 2^(2log(n)) = n^2
我发现 c = 1 和 n0 = 1 因为 n^2 <= 1*n^2 从 n >=1 开始
但是为什么老师在答案中选择了 n0 = 2 呢？
重要吗？或者它也可以是 1?
有什么技巧可以轻松找到这类问题中的 c 和 n0 吗？
正如您正确注意到的那样，使用对数规则/幂规则它们完全相等，因此我们可以选择 c=1 和一些任意的 n0 因为定义要求 n0>0 这样对于 全部 n>n0:
n^2 <= c*n^2 = n^2。当然，对于 n0.
的所有值都是如此
所以无论你的老师选择n0=2还是你选择n0=1，根据定义你都是正确的。
根据大O的定义：
f(n) = O(g(n)) if there exists a positive integer n0 and a positive constant c, such that f(n) ≤ c*g(n) ∀ n≥n0
从你的问题来看，不清楚log函数的基值是什么？
让f(n) = 2^(2log(n))和g(n) = n^2.
让我们考虑以下 3 种情况：
案例一： base = 2
f(n) 的计算结果为 n^2，因此很明显 c=1 和 n0=1.
案例二： base = 10
f(n) = 2^(2log10(n)) ~ n^(0.602)
在这种情况下，我们也可以说c=1和n0=1。
作为证明，我绘制了函数 x^2 和 x^0.602 的图形如下：
在上图中可以清楚的看到，对于n0 > 1，x^2 > x^0.602.
案例三： base = e
f(n) = 2^(2loge(n)) ~ n^(1.3862)
在这种情况下，我们也可以说 c=1 和 n0=1。
作为证明，我绘制了函数 x^2 和 x^1.3862 的图形如下：
因此，在所有情况下，你都是正确的。
PS: 您和教授很可能假设对数函数的底值为不同的值。但在那种情况下，如果 base>=2，我认为考虑 n0=1.
也没有任何错误
所以我一直在解决这个要求通过大 O 定义证明的练习
2^(2log(n)) = O(n^2)
所以我意识到 2^(2log(n)) = n^2
我发现 c = 1 和 n0 = 1 因为 n^2 <= 1*n^2 从 n >=1 开始
但是为什么老师在答案中选择了 n0 = 2 呢？
重要吗？或者它也可以是 1?
有什么技巧可以轻松找到这类问题中的 c 和 n0 吗？
正如您正确注意到的那样，使用对数规则/幂规则它们完全相等，因此我们可以选择 c=1 和一些任意的 n0 因为定义要求 n0>0 这样对于 全部 n>n0:
n^2 <= c*n^2 = n^2。当然，对于 n0.
所以无论你的老师选择n0=2还是你选择n0=1，根据定义你都是正确的。
根据大O的定义：
f(n) = O(g(n)) if there exists a positive integer n0 and a positive constant c, such that f(n) ≤ c*g(n) ∀ n≥n0
从你的问题来看，不清楚log函数的基值是什么？
让f(n) = 2^(2log(n))和g(n) = n^2.
让我们考虑以下 3 种情况：
案例一： base = 2
f(n) 的计算结果为 n^2，因此很明显 c=1 和 n0=1.
案例二： base = 10
f(n) = 2^(2log10(n)) ~ n^(0.602)
在这种情况下，我们也可以说c=1和n0=1。
作为证明，我绘制了函数 x^2 和 x^0.602 的图形如下：
在上图中可以清楚的看到，对于n0 > 1，x^2 > x^0.602.
案例三： base = e
f(n) = 2^(2loge(n)) ~ n^(1.3862)
在这种情况下，我们也可以说 c=1 和 n0=1。
作为证明，我绘制了函数 x^2 和 x^1.3862 的图形如下：
因此，在所有情况下，你都是正确的。
PS: 您和教授很可能假设对数函数的底值为不同的值。但在那种情况下，如果 base>=2，我认为考虑 n0=1.