提取样条整数 y 值的 x 值？

Question

我有给定的样本数据和插值样条：

import matplotlib.pyplot as plt 
import numpy as np
from scipy import interpolate

x = [0.1, 1.5, 2.3, 5.5, 6.7, 7]
y = [5, 4, 5, 2, 2, 3]
s = interpolate.UnivariateSpline(x, y, s=0)

xs = np.linspace(min(x), max(x), 10000) #values for x axis
ys = s(xs)

plt.figure()
plt.plot(xs, ys, label='spline')
plt.plot(x, y, 'x', label='collected data')
plt.legend()

我想提取与样条的整数 y 值相对应的 x 值，但我不确定如何执行此操作。我假设我将使用 np.where() 并尝试过（无济于事）：

root_index = np.where(ys == ys.round())

Answer 1

将两个浮点数与 equal 进行比较不是一个好主意。使用：

# play with `thresh`
thresh = 1e-4

root_index = np.where(np.abs(ys - ys.round())<1e-4)

printt(xs[root_index])
print(ys[root_index])

输出：

array([0.1       , 0.44779478, 2.29993999, 4.83732373, 7.        ])
array([5.        , 4.00009501, 4.99994831, 3.00006626, 3.        ])

Numpy 也有 np.isclose。所以像：

root_index = np.isclose(ys, ys.round(), rtol=1e-5, atol=1e-4)
ys[root_index]

你有相同的输出。

Answer 2

您可以使用中的 find_roots 函数来找到精确的插值 x-values:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy import interpolate

def find_roots(x, y):
    s = np.abs(np.diff(np.sign(y))).astype(bool)
    return x[:-1][s] + np.diff(x)[s] / (np.abs(y[1:][s] / y[:-1][s]) + 1)

x = [0.1, 1.5, 2.3, 5.5, 6.7, 7]
y = [5, 4, 5, 2, 2, 3]
s = interpolate.UnivariateSpline(x, y, s=0)

xs = np.linspace(min(x), max(x), 500)  # values for x axis
ys = s(xs)

plt.figure()
plt.plot(xs, ys, label='spline')

for y0 in range(0, 7):
    r = find_roots(xs, ys - y0)
    if len(r) > 0:
        plt.scatter(r, np.repeat(y0, len(r)), label=f'y0 = {y0}')
        for ri in r:
            plt.text(ri, y0, f'  {ri:.3f}', ha='left', va='center')
plt.legend()
plt.xlim(min(x) - 0.2, max(x) + 1)
plt.show()

PS：x 的分数要少得多，例如xs = np.linspace(min(x), max(x), 50)，曲线看起来会有点颠簸，插值会略有不同：

Answer 3

scipy.interpolate.UnivariateSpline is a wrapper about fitpack interpolation routines. You can get an identical interpolation using the CubicSplineclass返回的对象：用s = interpolation.CubicSpline(x, y)替换s = interpolation.UnivariateSpline(x, y, s=0)。结果是一样的，见最后的图

使用 CubicSpline 的优势在于它 returns 一个 PPoly object which has working roots and solve 方法。您可以使用它来计算具有整数偏移量的根。

要计算可能的整数范围，您可以使用 derivative 方法结合 roots:

x_extrema = np.concatenate((x[:1], s.derivative().roots(), x[-1:]))
y_extrema = s(x_extrema)
i_min = np.ceil(y_extrema.min())
i_max = np.floor(y_extrema.max())

现在您可以计算偏移样条的根：

x_ints = [s.solve(i) for i in np.arange(i_min, i_max + 1)]
x_ints = np.concatenate(x_ints)
x_ints.sort()

下面是一些额外的绘图命令及其输出：

plt.figure()
plt.plot(xs, interpolate.UnivariateSpline(x, y, s=0)(xs), label='Original Spline')
plt.plot(xs, ys, 'r:', label='CubicSpline')
plt.plot(x, y, 'x', label = 'Collected Data')

plt.plot(x_extrema, y_extrema, 's', label='Extrema')
plt.hlines([i_min, i_max], xs[0], xs[-1], label='Integer Limits')
plt.plot(x_ints, s(x_ints), '^', label='Integer Y')

plt.legend()

您可以验证数字：

>>> s(x_ints)
array([5., 4., 4., 5., 5., 4., 3., 2., 2., 3., 4., 5.])

提取样条整数 y 值的 x 值？

Pulling x-values of spline integer y-values?

python

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scipy