置换算法的BigO

Question

if 编写了以下算法来生成所有排列而不重复，但我很难弄清楚 BigO 是否是。我最感兴趣的是时间复杂度。

const permutationsWithoutRepetition = arr => {
  let permutations = [arr];

  for(let i = 0; i <= arr.length-2; i++) {
    permutations = permutations.map( permutation => {
        const fixed = permutation.slice(0,i);
        const variable = permutation.slice(i);

        return variable.map((_, idx) => [...fixed, ...variable.slice(idx), ...variable.slice(0,idx)]);
    }).flat();
  }

  return permutations;
}

算法所做的是将每个元素放在第一位，然后将其固定在第一位。在下一次迭代中，它对 n-1 个元素执行相同的操作，依此类推，直到只剩下两个元素。我试着像这样想象它。也许有帮助。

algorithm visualization for n=3

Answer 1

很确定它会过滤到 O(n^3)，因为您在初始 for 循环和 2 个 map 调用中有 3 个主要循环。我认为我们忽略了切片，因为它们线性增加了复杂性，而嵌套循环是指数级的。

我不确定我们是否包含 variable.map，所以它可能是 O(n^2)，但我认为情况并非如此。在大多数情况下，我只会将其简化为多项式复杂度，除非是度数很重要的情况。

置换算法的BigO

BigO of permutation algorithm

javascript

algorithm

permutation