Coq：消除 `forall`？

Question

我正在努力证明以下定理（假定非空域）：

Theorem t (A: Set) (P: A -> Prop): (forall a: A, P a) -> (exists a: A, P a).
Proof.
  intros H.

Noramlly，有 forall a: A, P a 我会推导出 P c，其中 c 是一个常数。 IE。 forall 量词将被淘汰。一旦完成，我将再次推断 exists a 并且我的简单证明将是 Qeded.

但是，我在 Coq 中找不到正确的方法来消除 forall。

我是新手，想知道如何在 Coq 中消除 forall 或者证明上述定理的更好方法是什么？

P.S。我看过的答案，但它似乎与我的问题无关。

Answer 1

与其他逻辑形式主义（例如 Isabelle/HOL）不同，在 Coq 中完全有可能有一个空域。如果你想证明你的陈述，你必须明确地假设 A 不为空。这是一种可能。

Definition non_empty (A : Type) : Prop :=
  exists x : A, True.

Theorem t (A : Set) (P : A -> Prop) :
  non_empty A ->
  (forall a : A, P a) ->
  (exists a : A, P a).
Proof.
intros [c _] H. exists c. apply H.
Qed.

Coq：消除 `forall`？

Coq: eliminating `forall`?

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