向下舍入浮点结果

Question

我有两个浮点（双精度）值 a 和 b，我希望将它们相加以获得结果c。

我知道 c 会以某种方式被近似，因为一切都是有限精度的。现在，我要'round down'c，意思是浮点数c不大于浮点数的实数和a 和 b，或 c <= a + b.

我该怎么做？想到了下面c中的代码，但我不确定答案是否是我想要的。

c = nextafter(a + b, bigNegativeNumber)

相同的问题适用于乘法而不是加法。 :)

PS。如果有帮助，a 和 b 总是非负数。

编辑：c 也应该是一个浮点数

Answer 1

根据您的描述，您似乎想控制浮点运算的舍入模式。头文件 fenv.h 中提供的功能在 C99 中支持这一点。您可能需要指示您的编译器打开 C99 支持，并且您可能需要指示它以符合 IEEE-754 的方式执行浮点运算。下面是一个最小的例子，展示了如何执行 double 截断加法（向零舍入）。由于已知您的操作数是正数，因此这相当于向下舍入（向负无穷大）。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <fenv.h>

#pragma STDC FENV_ACCESS ON

double dadd_rz (double a, double b) 
{
    double res;
    int orig_mode = fegetround ();
    fesetround (FE_TOWARDZERO);  // set rounding mode to truncate
    res = a + b;
    fesetround (orig_mode);      // restore rounding mode
    return res;
}

int main (void)
{
    double a = 0x1.fffffffffffffp1023;
    printf ("                  a = %20.13a\n", a);
    printf ("                a+a = %20.13a\n", a + a);
    printf ("round_to_zero (a+a) = %20.13a", dadd_rz (a, a));
    return EXIT_SUCCESS;
}

上述程序的输出应如下所示（请注意无穷大的打印取决于实现）：

                  a = 0x1.fffffffffffffp+1023
                a+a = 0x1.#INF000000000p+0
round_to_zero (a+a) = 0x1.fffffffffffffp+1023

Answer 2

一个棘手的问题。

@EOF 上面对 "round toward 0" 的评论很好，将提供最佳结果。

#ifdef _ _STDC_IEC_559_ _ 
    fesetround(FE_DOWNWARD);
    c = a + b;
#else
   #error unable to set rounding mode
#endif

OP的原始方法也很接近。任何好的 compilation/processor 都应该在 0.5 或 1.0 ULP（取决于舍入模式）中为 with 创建最佳答案。它肯定会创建一个总和 c2 小于算术 a+b，但是 c 可能也满足要求。

c = a + b
c2 = nextafter(c, -DBL_MAX);

c = floor(a + b) 将不起作用，因为 a 的幅度可能远大于一些小的负值 b，因此计算的总和仍然很简单 a 并且失败算术 c <= a + b.

向下舍入浮点结果

Round Down a Floating Point Result

c

floating-point

double

rounding