在 Python 中使用递归计算 exp(x)

Question

我正在尝试使用递归 e^x = e^(x/2)*e^(x/2) 和三阶 Maclaurin expansion 来计算 e^x对于 e^x 并且脚本一直返回 1。我不是在寻找更高精度的解决方案，只是想了解脚本哪里出错了:)

我的想法是，通过足够的迭代，当函数值低于限制时，它应该以 (1+x/N+(x/N)^2/2)^N 结束。

def exp(x):
      if abs(x)<0.0001:
            return 1+x+x**2/2
      else:
            y=exp(x/2)
            return y*y

Answer 1

def exp(x):
    if abs(x)<0.0001:
        return 1+x+(x**2)/2.0
    else:
        y=exp(x/2.0)
        return y*y

整数除法截断。这里需要花车。

Answer 2

试试这个（注意递归调用中的 2.0）：

def exp(x):
    if abs(x) < 0.0001:
        return 1 + x + x**2 / 2.0
    else:
        y = exp(x / 2.0)
        return y * y

它失败了，因为如果你为 x 传递一个整数，比如 1，那么 x / 2 会进行整数除法（在 python 2.x )，这将导致 0 而不是 0.5。通过使用 x / 2.0，它强制 python 使用浮点除法。

Calculating exp(x) with the use of recursion in Python