在 python 中创建对称矩阵的最快方法，元素如下

Question

我有一组数组 K0,K1,K2....Kn 在一维数组上定义 z

我想要在不使用 for 循环的情况下以最快的方式得到以下对称矩阵。

    [np.trapz(K0*K0,z)  np.trapz(K0*K1,z)  np.trapz(K0*K2,z)  np.trapz(K0*K3,z)...]
    [      .            np.trapz(K1*K1,z)  np.trapz(K1*K2,z)  np.trapz(K1*K3,z)...]
A = [      .                    .          np.trapz(K2*K2,z)  np.trapz(K2*K3,z)...]
    [      .                    .             .               np.trapz(K3*K3,z)...]
    [      .                    .             .                       .           ]

以下是我能做到的最快速度（对于大型 n 仍然不够快...n>10000）。

我将这组 K 存储在一个名为 KK

的组合数组中

KK = []
for i in range(n):
    KK.append(Ki)
KK = np.array(KK)

A = np.zeros((n,n))
for i in range(n):
    A[i,i:] = A[i:,i] = np.trapz((KK[i]*KK[i:]),z)

更快的方法是什么？我不在乎解决方案是多么不优雅或非 Pythonic。我只是想加快速度。

Answer 1

您正在使用对称矩阵的属性，使其非常高效。一种加快速度的方法是使用 Numba

import numpy as np
import numba as nb

@nb.njit(cache=True, nogil=True, parallel=True)
def fun(KK,z,n):
    A = np.zeros((n,n))
    for i in nb.prange(n):
        A[i,i:] = A[i:,i] = np.trapz((KK[i]*KK[i:]),z)
    return A

旧答案

np.trapz(KK.T[:,:,None]@KK.T[:,None,:],z,axis=0) # using matrix multiplication

np.trapz(np.einsum('ik,jk->ijk',KK,KK),z,axis=2) # Using einsum

在 python 中创建对称矩阵的最快方法，元素如下

Fastest way to create a symmetric matrix in python, with elements as below

python

numpy

matrix

jupyter-notebook