在 stan 中使用数据增强进行 Probit 回归

Question

我正在尝试使用 stan 做一个带有数据扩充的概率模型。这是我们得到结果 y 0/1 的地方，它告诉我们潜在变量 ystar 的符号。这是我目前所知道的，但我不确定如何在 model 部分添加有关 y 的信息。有什么想法吗？

data {
  int<lower=0> N; // number of obs
  int<lower=0> K; // number of predictors
  int<lower=0,upper=1> y[N]; // outcomes
  matrix[N, K] x; // predictor variables
}
parameters {
  vector[K] beta; // beta coefficients
  vector[N] ystar; // latent variable
}
model {
  vector[N] mu; 
  beta ~ normal(0, 100);
  mu <- x*beta;
  ystar ~ normal(mu, 1);
}

Answer 1

你可以 data { int<lower=0> N; // number of obs int<lower=0> K; // number of predictors vector<lower=-1,upper=1> sign; // y = 0 -> -1, y = 1 -> 1 matrix[N, K] x; // predictor variables } parameters { vector[K] beta; // beta coefficients vector<lower=0>[N] abs_ystar; // latent variable } model { beta ~ normal(0, 100); // ignore the warning about a Jacobian from the parser sign .* abs_ystar ~ normal(x * beta, 1); }

就是说，没有理由在 Stan 中为二元概率模型进行数据扩充，除非某些结果缺失或其他原因。这样做更直接（并将参数 space 减少为 K 而不是 K + N） data { int<lower=0> N; // number of obs int<lower=0> K; // number of predictors int<lower=0,upper=1> y[N]; // outcomes matrix[N, K] x; // predictor variables } parameters { vector[K] beta; // beta coefficients } model { vector[N] mu; beta ~ normal(0, 100); mu <- x*beta; for (n in 1:N) mu[n] <- Phi(mu[n]); y ~ bernoulli(mu); } 如果你真的关心潜在效用，你可以通过 generated quantities 块中的拒绝采样来生成它，就像这样 generated quantities { vector[N] ystar; { vector[N] mu; mu <- x * beta; for (n in 1:N) { real draw; draw <- not_a_number(); if (sign[n] == 1) while(!(draw > 0)) draw <- normal_rng(mu[n], 1); else while(!(draw < 0)) draw <- normal_rng(mu[n], 1); ystar[n] <- draw; } } }

在 stan 中使用数据增强进行 Probit 回归

Probit regression with data augmentation in stan

r

stan