如何创建 Exp(-x^2) 函数？

Question

我正在使用 "think java" 这本书，但我被困在练习 7.6 上。这里的目标是编写一个可以找到 $e^{-x^{2}}$ 的函数。它给你一些提示：

One way to evaluate is to use the infinite series expansion:

$e^{-x^{2}}=1-x^{2}+\frac{x^{4}}{2}-\frac{x^{6}}{6}+\cdots$

In other words, we need to add up a series of terms where the ith term is equal to

$\frac{(-1)^{i}x^{2i}}{i!}$

这是我想出的代码，但是除了 1 的幂之外，它是错误的（与 Math.exp 相比）。我不明白为什么，据我所知用书中的公式告诉代码是正确的。我不确定这更多的是一个数学问题还是与 double 和 int 可以容纳多大的数字有关的问题，但我只是想了解为什么这不起作用。

   public static void main(String[] args) {
      System.out.println("Find exp(-x^2)");
      double x = inDouble("Enter x: ");
      System.out.println("myexp(" + -x*x + ") = " + gauss(x, 20));
      System.out.println("Math.exp(" + -x*x + ") = " + Math.exp(-x*x));
   }

   public static double gauss(double x, int n) {
      x = -x*x;
      System.out.println(x);
      double exp = 1;
      double prevnum = 1;
      int prevdenom = 1;
      int i = 1;
      while (i < n) {
         exp = exp + (prevnum*x)/(prevdenom*i);
         prevnum = prevnum*x;
         prevdenom = prevdenom*i;
         i++;
      }
      return exp;
   } // I can't figure out why this is so inacurate, as far as I can tell the math is accurate to what the book says the formula is

   public static double inDouble(String string) {
      Scanner in = new Scanner (System.in);
      System.out.print(string);
      return in.nextDouble();
   }

Answer 1

我即将添加对您问题的评论。我这样做是因为我觉得我的实现稍微好一点。

你的方法

您的方法是让函数接受两个参数，其中第二个参数是迭代次数。这还不错，但正如@JamesKPolk 指出的那样，您可能需要手动搜索不会溢出的 int（或 long）

我的做法

我的方法将使用称为机器 epsilon 的数据类型。机器 epsilon 是可表示为该数字的该类型的最小数字（在您的情况下为双精度）。存在 algorithm 用于确定该机器 epsilon 是什么，如果您不 "allowed" 访问 Double class.

中的机器 epsilon

这背后有数学：

您的函数的级数表示是由于它是交替系列，误差项是您选择不包括的第一项的绝对值（我将证明留给您）。

这意味着我们可以有一个不使用迭代的基于错误的实现！最好的部分是您可以为浮点数和 "more" 比双倍的数据类型实现它！我这样介绍：

public static double gauss(double x) 
{
    x = -x*x;
    double exp = 0, error = 1, numerator = 1, denominator = 1;
    double machineEpsilon = 1.0;
    // calculate machineEpsilon
    while ((1.0 + 0.5 * machineEpsilon) != 1.0)
        machineEpsilon = 0.5 * machineEpsilon;
    int n = 0; //
    // while the error is large enough to be representable in terms of the current data type
    while ((error >= machineEpsilon) || (-error <= -machineEpsilon))
    {
        exp += error;
        // calculate the numerator (it is 1 if we just start, but -x times its past value otherwise)
        numerator = ((n == 0) ? 1 : -numerator * x);
        // calculate the denominator (denominator gets multiplied by n)
        denominator *= (n++);
        // calculate error
        error = numerator/denominator;
    }
    return exp;
}

告诉我这是怎么回事！

如何创建 Exp(-x^2) 函数？

how to create an Exp(-x^2) function?

java

exp