在 MATLAB 中使用 repmat 复制 Kronecker 张量

Question

我正在尝试仅使用 repmat 和重塑来复制 Kron 产品，我相信我已经非常接近了，但我无法完成最后一次正确的重塑。特别是我在重塑 A

时遇到问题

为简单起见，假设我们有

A=[1 3; 2 4]
B=[5 10; 10 5]

所以我的 kron(A,B) 将是一个 4x4 矩阵。

kron=[5   10  15  30
      10  5   30  15
      10  20  20  40
      20  10  40  20]

我是这样处理的：

Y=repmat(B,2,2)
X=A(:);
X=repmat(X,1,2)';
X=X(:);
X=repmat(X,1,2);

这给了我以下 8x2 矩阵：

我不能只弄清楚如何进行正确的重塑以获得我的 4x4 矩阵：

那么我就可以计算出：X.*Y=kron(A,B)

Answer 1

这是一种使用 bsxfun, permute and reshape -

强大三重奏的方法

M = bsxfun(@times,B,permute(A,[3 4 1 2]));
out = reshape(permute(M,[1 3 2 4]),size(A,1)*size(B,1),[]);

如果你非常想使用repmat，用它来计算M，像这样-

M = repmat(B,[1 1 size(A)]).*permute(repmat(A,[1 1 size(B)]),[3 4 1 2])

通过与 kron 比较通用矩阵大小来验证输出 -

>> A = rand(4,5);
>> B = rand(6,7);
>> M = bsxfun(@times,B,permute(A,[3 4 1 2]));
>> out = reshape(permute(M,[1 3 2 4]),size(A,1)*size(B,1),[]);
>> out_kron = kron(A,B);
>> max(abs(out(:) - out_kron(:)))
ans =
     0

这是一个使用 matrix-multiplication 的方法，因此一定非常有效 -

[mA,nA] = size(A);
[mB,nB] = size(B);
out = reshape(permute(reshape(B(:)*A(:).',mB,nB,mA,nA),[1 3 2 4]),mA*mB,[])

Answer 2

如果您不想使用任何循环或bsxfun/arrayfun-解决方案，您可以执行以下操作：

[ma,na] = size(A);
[mb,nb] = size(B);
Y = repmat(B,ma,mb);
X = reshape(repmat(reshape(repmat(A(:),1,mb)',ma*mb,na),nb,1),ma*mb,na*nb);
X.*Y

在 MATLAB 中使用 repmat 复制 Kronecker 张量

Replicate Kronecker tensor with repmat in MATLAB

matlab

matrix

reshape