以数学方式确定小数值的精度和小数位数

Question

我一直在寻找一些方法来确定 C# 中小数的小数位数和精度，这让我想到了几个 SO 问题，但是 none 其中似乎有正确的答案，或者有误导性的标题（它们实际上是关于 SQL 服务器或其他一些数据库，而不是 C#），或者任何答案。以下 post 我认为是最接近我所追求的，但即使这样似乎也是错误的：

Determine the decimal precision of an input number

首先，似乎对比例和精度之间的区别有些混淆。根据 Google（根据 MSDN）：

Precision is the number of digits in a number. Scale is the number of digits to the right of the decimal point in a number.

话虽如此，数字 12345.67890M 的小数位数为 5，精度为 10。我还没有发现可以在 C# 中准确计算的代码示例。

我想创建两个辅助方法 decimal.Scale() 和 decimal.Precision()，以便通过以下单元测试：

[TestMethod]
public void ScaleAndPrecisionTest()
{
    //arrange 
    var number = 12345.67890M;

    //act
    var scale = number.Scale();
    var precision = number.Precision();

    //assert
    Assert.IsTrue(precision == 10);
    Assert.IsTrue(scale == 5);
}

但我还没有找到可以执行此操作的代码片段，尽管有几个人建议使用 decimal.GetBits()，而其他人则表示，将其转换为字符串并进行解析。

在我看来，将其转换为字符串并进行解析是一个糟糕的主意，甚至不考虑小数点的本地化问题。然而，GetBits() 方法背后的数学对我来说就像希腊语。

任何人都可以描述在 C# 的 decimal 值中确定小数位数和精度的计算方式吗？

Answer 1

这是使用 GetBits() function:

获得比例的方法

decimal x = 12345.67890M;
int[] bits = decimal.GetBits(x);
byte scale = (byte) ((bits[3] >> 16) & 0x7F);

我能想到的获得精度的最佳方法是删除小数点（即使用 Decimal Constructor 重建没有上述比例的十进制数）然后使用对数：

decimal x = 12345.67890M;
int[] bits = decimal.GetBits(x);
//We will use false for the sign (false =  positive), because we don't care about it.
//We will use 0 for the last argument instead of bits[3] to eliminate the fraction point.
decimal xx = new Decimal(bits[0], bits[1], bits[2], false, 0);
int precision = (int)Math.Floor(Math.Log10((double)xx)) + 1;

现在我们可以将它们放入扩展中：

public static class Extensions{
    public static int GetScale(this decimal value){
    if(value == 0)
            return 0;
    int[] bits = decimal.GetBits(value);
    return (int) ((bits[3] >> 16) & 0x7F); 
    }

    public static int GetPrecision(this decimal value){
    if(value == 0)
        return 0;
    int[] bits = decimal.GetBits(value);
    //We will use false for the sign (false =  positive), because we don't care about it.
    //We will use 0 for the last argument instead of bits[3] to eliminate the fraction point.
    decimal d = new Decimal(bits[0], bits[1], bits[2], false, 0);
    return (int)Math.Floor(Math.Log10((double)d)) + 1;
    }
}

这里是 fiddle.

Answer 2

首先，解决 "physical" 问题：您将如何决定哪些数字有效。 事实是，"precision" has no physical meaning unless you know or guess the absolute error。

现在，有两种基本方法可以确定每个数字（以及它们的编号）：

获取+解读有意义的部分
数学计算

第二种方法无法检测小数部分的尾随零（这可能重要也可能不重要，具体取决于您对 "physical" 问题的回答），因此除非有人要求，否则我不会介绍它。

对于第一个，在 Decimal's interface, I see 2 basic methods to get the parts: ToString() (a few overloads) and GetBits().

ToString(String, IFormatInfo) 实际上是一种可靠的方法，因为您可以准确定义格式。
- 例如使用 F specifier and pass a culture-neutral NumberFormatInfo in which you have manually set all the fields that affect this particular format.
  - 关于 NumberDecimalDigits 字段：测试表明它是最小数字 - 因此将其设置为 0 （文档对此不清楚), - 如果有
GetBits() result 的语义在 its MSDN article (so laments like "it's Greek to me" won't do ;) ). Decompiling with ILSpy 中有清楚的记录表明它实际上是对象原始数据字段的元组：
```
public static int[] GetBits(decimal d)
{
    return new int[]
    {
        d.lo,
        d.mid,
        d.hi,
        d.flags
    };
}
```
它们的语义是：
- |high|mid|low| - 二进制数字（96 位），解释为整数（=右对齐）
- flags:
  - 位 16 到 23 - "the power of 10 to divide the integer number"（=小数位数）
    - （因此 (flags>>16)&0xFF 是该字段的原始值）
  - 位31 - 签名（与我们无关）
如您所见，这与 IEEE 754 floats.
非常相似
所以，小数位数是指数值。 总位数为the number of digits in the decimal representation of the 96-bit integer。

Answer 3

Racil 的回答为您提供了 decimal 的内部比例值，这是正确的，尽管如果内部表示发生变化，它会很有趣。

在当前格式中，decimal 的精度部分固定为 96 位，即 28 到 29 位十进制数字，具体取决于数字。所有 .NET decimal 值都共享此精度。由于这是常量，因此没有可用于确定它的内部值。

不过，您显然想要的是位数，我们可以从字符串表示中轻松确定。我们也可以同时或至少使用相同的方法来获取比例。

public struct DecimalInfo
{
    public int Scale;
    public int Length;

    public override string ToString()
    {
        return string.Format("Scale={0}, Length={1}", Scale, Length);
    }
}

public static class Extensions
{
    public static DecimalInfo GetInfo(this decimal value)
    {
        string decStr = value.ToString().Replace("-", "");
        int decpos = decStr.IndexOf(".");
        int length = decStr.Length - (decpos < 0 ? 0 : 1);
        int scale = decpos < 0 ? 0 : length - decpos;
        return new DecimalInfo { Scale = scale, Length = length };
    }
}

以数学方式确定小数值的精度和小数位数

Mathematically determine the precision and scale of a decimal value

.net

c#

math

precision

decimal