如何使用 SSE 进行 uint32/float 转换？

Question

在 SSE 中有一个函数 _mm_cvtepi32_ps(__m128i input)，它接受 32 位宽有符号整数 (int32_t) 的输入向量并将它们转换为 floats。

现在，我想将输入整数解释为未签名。但是没有函数 _mm_cvtepu32_ps 并且我找不到一个实现。你知道我在哪里可以找到这样的功能或者至少给出实现的提示吗？为了说明结果的差异：

unsigned int a = 2480160505; // 10010011 11010100 00111110 11111001   
float a1 = a; // 01001111 00010011 11010100 00111111;  
float a2 = (signed int)a; // 11001110 11011000 01010111 10000010

Answer 1

此功能存在于 AVX-512 中，但如果您等不及到那时，我唯一可以建议的是将 unsigned int 输入值转换为成对的较小值，转换这些值，然后再次将它们相加，例如

inline __m128 _mm_cvtepu32_ps(const __m128i v)
{
    __m128i v2 = _mm_srli_epi32(v, 1);     // v2 = v / 2
    __m128i v1 = _mm_sub_epi32(v, v2);     // v1 = v - (v / 2)
    __m128 v2f = _mm_cvtepi32_ps(v2);
    __m128 v1f = _mm_cvtepi32_ps(v1);
    return _mm_add_ps(v2f, v1f); 
}

更新

如 @wim in 所述，上述解决方案对于输入值 UINT_MAX 失败。这是一个更强大但效率稍低的解决方案，它应该适用于整个 uint32_t 输入范围：

inline __m128 _mm_cvtepu32_ps(const __m128i v)
{
    __m128i v2 = _mm_srli_epi32(v, 1);                 // v2 = v / 2
    __m128i v1 = _mm_and_si128(v, _mm_set1_epi32(1));  // v1 = v & 1
    __m128 v2f = _mm_cvtepi32_ps(v2);
    __m128 v1f = _mm_cvtepi32_ps(v1);
    return _mm_add_ps(_mm_add_ps(v2f, v2f), v1f);      // return 2 * v2 + v1
}

Answer 2

我认为 Paul 的回答很好，但它对 v=4294967295U (=2^32-1) 失败了。在这种情况下，v2=2^31-1 和 v1=2^31。内在 _mm_cvtepi32_ps 将 2^31 转换为 -2.14748365E9 。 v2=2^31-1 转换为 2.14748365E9，因此 _mm_add_ps returns 0（由于舍入 v1f 和 v2f 彼此完全相反）。

以下解决方案的思路是将 v 的最高有效位复制到 v_high。 v 的其他位被复制到 v_low。 v_high 转换为 0 或 2.14748365E9 .

inline __m128 _mm_cvtepu32_v3_ps(const __m128i v)
{
__m128i msk0=_mm_set1_epi32(0x7FFFFFFF);
__m128i zero=_mm_xor_si128(msk0,msk0);
__m128i cnst2_31=_mm_set1_epi32(0x4F000000); /* IEEE representation of float 2^31 */

__m128i v_high=_mm_andnot_si128(msk0,v);
__m128i v_low=_mm_and_si128(msk0,v);
__m128  v_lowf=_mm_cvtepi32_ps(v_low);
__m128i msk1=_mm_cmpeq_epi32(v_high,zero);
__m128  v_highf=_mm_castsi128_ps(_mm_andnot_si128(msk1,cnst2_31));  
__m128  v_sum=_mm_add_ps(v_lowf,v_highf);
return v_sum;

}

更新

可以减少指令的数量：

inline __m128 _mm_cvtepu32_v4_ps(const __m128i v)
{
__m128i msk0=_mm_set1_epi32(0x7FFFFFFF);
__m128i cnst2_31=_mm_set1_epi32(0x4F000000);

__m128i msk1=_mm_srai_epi32(v,31);
__m128i v_low=_mm_and_si128(msk0,v);
__m128  v_lowf=_mm_cvtepi32_ps(v_low);
__m128  v_highf=_mm_castsi128_ps(_mm_and_si128(msk1,cnst2_31));  
__m128  v_sum=_mm_add_ps(v_lowf,v_highf);
return v_sum;
}

Intrinsic _mm_srai_epi32 将 v 的最高有效位右移，同时移入符号位，这在这里非常有用。

Answer 3

使用 Paul R 的解决方案和我之前的解决方案四舍五入后的浮点数与原整数之差小于等于 0.75 ULP（排在最后的单位）。在这些方法中在两个地方可能会发生舍入：在 _mm_cvtepi32_ps 和在 _mm_add_ps。这导致某些输入的结果不是尽可能准确。

例如，使用 Paul R 的方法 0x2000003=33554435 被转换为 33554432.0，但 33554436.0 也作为浮点数存在，在这里会更好。我以前的解决方案也存在类似的错误。这种不准确的结果也可能出现在编译器生成的代码中，。

按照gcc的方法，得到0.5 ULP以内的准确转换：

inline __m128 _mm_cvtepu32_ps(const __m128i v)
{
    __m128i msk_lo    = _mm_set1_epi32(0xFFFF);
    __m128  cnst65536f= _mm_set1_ps(65536.0f);

    __m128i v_lo      = _mm_and_si128(v,msk_lo);          /* extract the 16 lowest significant bits of v                                   */
    __m128i v_hi      = _mm_srli_epi32(v,16);             /* 16 most significant bits of v                                                 */
    __m128  v_lo_flt  = _mm_cvtepi32_ps(v_lo);            /* No rounding                                                                   */
    __m128  v_hi_flt  = _mm_cvtepi32_ps(v_hi);            /* No rounding                                                                   */
            v_hi_flt  = _mm_mul_ps(cnst65536f,v_hi_flt);  /* No rounding                                                                   */
    return              _mm_add_ps(v_hi_flt,v_lo_flt);    /* Rounding may occur here, mul and add may fuse to fma for haswell and newer    */
}                                                         /* _mm_add_ps is guaranteed to give results with an error of at most 0.5 ULP     */

注意其他高bits/low位分区也是可以的只要_mm_cvt_ps能转换两件都浮动而不四舍五入。例如，具有 20 个高位和 12 个低位的分区将同样有效。

如何使用 SSE 进行 uint32/float 转换？

How to perform uint32/float conversion with SSE?

c

x86

sse

simd

更新