解释 SML 函数及其类型

Question

所以我有这个功能：

fn (f,g,x) => g(f(x));

这个函数的类型是：

('a -> 'b) * ('b -> 'c) * 'a -> 'c

这个函数是不是表示f代表'a，g代表'b，x代表'c？同样在那种情况下， ('a -> 'b) 是如何产生的？因为那不意味着 f -> g 吗？

如果这是一个晦涩难懂且写得不好的问题，我们深表歉意。

有人可以向我解释一下该函数的类型是如何计算的吗？

谢谢。

Answer 1

将 (x1, x2, x3) 映射到 e 的函数类型是 τ₁ * τ₂ * τ₃ -> τ' 其中 τ₁ 是 x1、τ₂ 的类型是x2的类型，τ₃是x3的类型，τ'是e的类型。这就是产品类型的定义：它是这些类型的元素元组的类型。

此处 f 的类型为 'a -> 'b，g 的类型为 'b -> 'c，x 的类型为表格 'a。很明显 f 和 g 具有函数类型，因为它们应用于参数。此外，由于 f 应用于 x，因此 f 的参数类型与 x 的类型相同：均为 'a。同样，f 的 return 类型和 g 的参数类型是同一类型 ('b)，因为 g 应用于值 return编辑者 f.

我不知道你所说的“代表”是什么意思。 'c 代表 x 的类型（也是 g 的参数类型）。（这可以是任何类型：该函数是多态的。） 'b 代表 g 的参数类型（这也是 [=21= 的 return 值的类型]). 'a代表f的参数类型。

Answer 2

这是一张可能有帮助的图表：

   ('a -> b') * ('b -> 'c) * 'a  ->   'c
    ^^^^^^^^     ^^^^^^^^     ^     ^^^^^^^
fn (   f      ,     g      ,  x) => g(f(x));

对于您想要的任何类型 'a、'b 和 'c、

f 需要一个 'a 和 returns 一个 'b
g 需要一个 'b 和 returns 一个 'c
x 是一个 'a.

最后的 'c 表示，鉴于这些，我们的函数 returns a 'c.

那么如何获得 'c？好吧，因为 x 是一个 'a，你可以使用 f 得到一个 'b:

x : 'a
f(x) : 'b

现在我们有一个 'b，如果你给 g一个 'b 它会还给你一个 'c:

g(f(x)) : 'c

这就是我们到达函数主体的方式。

Answer 3

由于其他答案已经充分解释了如何推导此函数的类型，我将补充一点，如果 x 参数被柯里化并且 f 和 [=12 的组合=] 翻转后，该函数将等同于标准 ML 中已经内置的组合运算符：

fn (f, g) => (fn x => f (g x)) 等同于
fn (f, g) => (fn x => (f o g) x)) 等同于
fn (f, g) => f o g 等同于
fn (f, g) => (op o) (f, g) 等同于
op o.

解释 SML 函数及其类型

Explaining an SML function and its type

types

function

sml