Gnuplot：具有相关循环索引的嵌套“绘图”迭代（“绘图”）

Question

我最近尝试使用 gnuplot 和 plot for ... 语法在绘图中简明地绘制几个图形。在这种情况下，我需要嵌套循环，因为我想将类似以下索引组合（此处简化）的内容传递给 plot 表达式：

i = 0、j = 0
i = 1、j = 0
i = 1、j = 1
i = 2、j = 0
i = 2、j = 1
i = 2、j = 2
等等。

所以 i 从 0 循环到某个上限 N 并且对于 i 的每次迭代，j 从 0 循环到 i（所以 i <= j）。我尝试使用以下方法执行此操作：

# f(i, j, x) = ...
N = 5
plot for [i=0:N] for [j=0:i] f(i, j, x) title sprintf('j = %d', j)

但这每次只给出五次 j = 0 的迭代（如 title 所示）。因此，gnuplot 似乎只对 for 表达式求值一次，在开始时固定 i = 0 而不是重新求值以跟上不断变化的 i 值。 this answer 中已经暗示了类似的事情（“在 plot for ... 结构中，第二个索引不能依赖于第一个。”）。

有没有一种简单的方法可以在 gnuplot 中做我想做的事情（即使用上面给出的索引组合和某种循环）？从 gnuplot 4.6 开始就有了 do for { ... } 结构，但是它需要在它的主体中有单独的语句，所以它不能用于 assemble 单个 plot 语句。我想可以使用 multiplot 来解决这个问题，但我想尽可能避免使用 multiplot，因为它使事情变得比看起来必要的更复杂。

Answer 1

我亲自处理了你的问题。对于您的特定问题，您可以使用数学技巧。将您的索引 (i,j) 重新映射到单个索引 k，这样

(0,0) -> (0)
(1,0) -> (1)
(1,1) -> (2)
(2,0) -> (3)
...

可以证明i与j与k的关系为

k = i*(i+1)/2 + j

可以用一点代数来反转

i(k)=floor((sqrt(1+8.*k)-1.)/2.)
j(k)=k-i(k)*(i(k)+1)/2

现在，您可以在循环中使用单个索引 k

N = 5
kmax = N*(N+1)/2 + N
plot for [k=0:kmax] f(i(k), j(k), x) title sprintf('j = %d', j(k))

Gnuplot：具有相关循环索引的嵌套“绘图”迭代（“绘图”）

Gnuplot: Nested “plot” iteration (“plot for”) with dependent loop indices

loops

for-loop

gnuplot