频域滤波器与 IIR 和 FIR 滤波器？
frequency domain filter vs IIR and FIR filter?
我是 DSP 新手，我对信号滤波有疑问。正如我在互联网上看到的那样，IIR 和 FIR 过滤器通常用于过滤信号。此外，我还看到了另一种过滤信号的方法，即：频域滤波器（如在 Aquilca C++ 中），它应用矩形或砖墙 window 并对信号执行乘法。
我知道我们可以在时域（使用卷积）或频域（使用乘法）上进行滤波，但是我的问题是：
为什么我们不能简单地使用频域滤波方法而不是IIR或FIR？因为我认为生成 window 函数比生成 IIR 滤波器简单得多。
谢谢
FIR 和 IIR 滤波器的实施和运行时开销极小。它可以在不到 20 行的 C 中完成。
如果你想在频域做同样的事情，你可以设计你想要的滤波器。但是你必须
- 将信号转换到频域
- 应用过滤器
- 将其转换回时域
此外，还有多种设计选择：
- 要使用哪个 window 尺寸进行转换？ (512, 1024,...)
- FFT 还是四个 DCT 之一？
- window要使用的函数？
- ...
我还没有实现这样的过滤器（还）。也许您会在途中遇到更多问题。
基线：频域中的滤波要复杂得多，但它仍然有其用途
您无法真正在频域中对实时信号进行滤波。 （好吧，这不完全正确，但它足够正确——见注释！）你可以做的是使用 overlap-add 方法来实现带有 FFT 的滤波器。
参见：https://en.wikipedia.org/wiki/Overlap%E2%80%93add_method
不过不要搞错了——当您这样做时，您正在实施一个 FIR 滤波器。 FFT用于加速信号与滤波器脉冲响应的卷积，但它仍然是一个卷积。
之所以没有一直这样做，有两个主要原因：
它只为非常长的脉冲响应提供显着的性能优势。对于实际中使用的大多数 FIR 滤波器，正常的方法就可以了；还有
FFT 滤波会引入明显的延迟，因为您必须收集一整块样本（必须与脉冲响应一样长），然后进行 FFT 卷积，然后才能生成你的第一个输出。由于 FFT 卷积只对长脉冲响应有用，块总是很大，所以延迟总是很明显。
实施起来也很棘手。
有一些 super-clever 算法可以在不引入延迟的情况下进行 FFT 卷积。他们对脉冲响应的初始部分使用普通 FIR，然后对脉冲响应的其余部分使用增加长度的 FFT 卷积。这些实现起来非常棘手，我似乎记得该技术已获得专利。
备注：
之所以overlap-add卷积不是"filtering in the frequency domain"，是因为你还是把滤波器设计成time-domain脉冲响应
您实际上可以 "filter in the frequency domain" 使用更好的 (non-rectangular) 重叠 windows，但是您的过滤器不是 LTI，它并没有真正提供overlap-add 方法的任何优势。
在频域中通过乘法应用window会导致循环卷积，这会污染结果。 （例如，卷积的结尾将环绕到过滤结果的开头。）
但是您可以通过滤波器脉冲响应的长度对信号进行零填充，并使用更长的 FFT 来获得线性滤波器卷积。但是矩形砖墙的脉冲响应很长（理论上是无限的），因此所需的 zero-padding 量接近无限。
砖墙滤波器在 FFT 区间或频率采样点之间也有令人讨厌的频率响应（巨大的波纹）。如果您想要一个接近平坦的频率响应滤波器，则无事可做。
开发具有足够平坦的频率响应（区间或频率点之间）以及足够短的脉冲响应的 window 并非易事。
IIR 滤波器通常需要比频域滤波器少得多的计算。但是重叠添加或重叠保存 FFT 快速卷积可以比长 FIR 滤波器卷积更快。
但首先，您需要生成一个频域滤波器，该滤波器的脉冲响应对于您的 FFT 大小来说太长（导致循环卷积 wrap-around 问题）。
我是 DSP 新手，我对信号滤波有疑问。正如我在互联网上看到的那样，IIR 和 FIR 过滤器通常用于过滤信号。此外，我还看到了另一种过滤信号的方法，即：频域滤波器（如在 Aquilca C++ 中），它应用矩形或砖墙 window 并对信号执行乘法。
我知道我们可以在时域（使用卷积）或频域（使用乘法）上进行滤波，但是我的问题是：
为什么我们不能简单地使用频域滤波方法而不是IIR或FIR？因为我认为生成 window 函数比生成 IIR 滤波器简单得多。
谢谢
FIR 和 IIR 滤波器的实施和运行时开销极小。它可以在不到 20 行的 C 中完成。
如果你想在频域做同样的事情，你可以设计你想要的滤波器。但是你必须
- 将信号转换到频域
- 应用过滤器
- 将其转换回时域
此外，还有多种设计选择：
- 要使用哪个 window 尺寸进行转换？ (512, 1024,...)
- FFT 还是四个 DCT 之一？
- window要使用的函数？
- ...
我还没有实现这样的过滤器（还）。也许您会在途中遇到更多问题。
基线：频域中的滤波要复杂得多，但它仍然有其用途
您无法真正在频域中对实时信号进行滤波。 （好吧，这不完全正确，但它足够正确——见注释！）你可以做的是使用 overlap-add 方法来实现带有 FFT 的滤波器。
参见：https://en.wikipedia.org/wiki/Overlap%E2%80%93add_method
不过不要搞错了——当您这样做时，您正在实施一个 FIR 滤波器。 FFT用于加速信号与滤波器脉冲响应的卷积，但它仍然是一个卷积。
之所以没有一直这样做，有两个主要原因：
它只为非常长的脉冲响应提供显着的性能优势。对于实际中使用的大多数 FIR 滤波器，正常的方法就可以了；还有
FFT 滤波会引入明显的延迟，因为您必须收集一整块样本（必须与脉冲响应一样长），然后进行 FFT 卷积，然后才能生成你的第一个输出。由于 FFT 卷积只对长脉冲响应有用，块总是很大，所以延迟总是很明显。
实施起来也很棘手。
有一些 super-clever 算法可以在不引入延迟的情况下进行 FFT 卷积。他们对脉冲响应的初始部分使用普通 FIR，然后对脉冲响应的其余部分使用增加长度的 FFT 卷积。这些实现起来非常棘手，我似乎记得该技术已获得专利。
备注：
之所以overlap-add卷积不是"filtering in the frequency domain"，是因为你还是把滤波器设计成time-domain脉冲响应
您实际上可以 "filter in the frequency domain" 使用更好的 (non-rectangular) 重叠 windows，但是您的过滤器不是 LTI，它并没有真正提供overlap-add 方法的任何优势。
在频域中通过乘法应用window会导致循环卷积，这会污染结果。 （例如，卷积的结尾将环绕到过滤结果的开头。）
但是您可以通过滤波器脉冲响应的长度对信号进行零填充，并使用更长的 FFT 来获得线性滤波器卷积。但是矩形砖墙的脉冲响应很长（理论上是无限的），因此所需的 zero-padding 量接近无限。
砖墙滤波器在 FFT 区间或频率采样点之间也有令人讨厌的频率响应（巨大的波纹）。如果您想要一个接近平坦的频率响应滤波器，则无事可做。
开发具有足够平坦的频率响应（区间或频率点之间）以及足够短的脉冲响应的 window 并非易事。
IIR 滤波器通常需要比频域滤波器少得多的计算。但是重叠添加或重叠保存 FFT 快速卷积可以比长 FIR 滤波器卷积更快。
但首先，您需要生成一个频域滤波器，该滤波器的脉冲响应对于您的 FFT 大小来说太长（导致循环卷积 wrap-around 问题）。