PDF云注释背后的算法是什么？

Question

我注意到几个 PDF 注释应用程序（Adobe Acrobat、Bluebeam 等）有一个围绕多边形创建云图案的算法：

当您拖动此多边形的顶点时，会重新计算云图案：

注意如何重新计算圆弧以环绕多边形。它们没有被拉伸或扭曲。用于定义此的任何算法似乎都是行业标准。几个 PDF 编辑器允许您创建它，并且在每个编辑器中，拖动顶点时云弧看起来都一样。

我正在尝试创建一个复制此内容的 WPF 示例应用程序，但我似乎无法在任何地方找到用于生成云模式的文档。

我非常精通图形设计和 2D 编程，我能够创建工具来拖动顶点，但我需要帮助来弄清楚如何绘制这些弧线。它看起来像是 PathGeometry 中的一系列 ArcSegments。

所以我的问题是，围绕多边形创建这些弧的算法是什么？

或

在哪里可以找到这些行业标准的 PDF 模式、绘图、and/or 注释的文档？（云、箭头、边框等）

Answer 1

您草图中的云只是沿着每个多边形边缘绘制的一系列具有一定重叠的圆圈。

绘制填充的基本云形的一种简单方法是先填充多边形，然后在填充的多边形顶部绘制圆圈。

当你想用部分透明的颜色填充云时，这种方法会失败，因为圆圈相互重叠以及与基础多边形的重叠将被绘制两次。它还会错过云曲线上的小 cartoon-style 过冲。

画云的更好方法是先创建所有的圆，然后确定每个圆与其下一个相邻圆的交叉角。然后您可以创建一个带有圆段的路径，您可以填充它。轮廓由独立的圆弧组成，端角有一个小的偏移量。

在您的示例中，云弧之间的距离是静态的。通过使该距离可变并强制多边形边可被该距离整除，很容易使多边形顶点处的弧重合。

下面是 JavaScript 中的示例实现（没有拖动多边形）。我不熟悉 C#，但我认为基本算法很清楚。该代码是一个完整的网页，您可以将其保存并在支持canvas的浏览器中显示；我已经在 Firefox 中测试过了。

绘制云的函数接受一个对象的选项，例如半径、弧距和以度为单位的过冲。我没有测试像小多边形这样的退化情况，但在极端情况下，算法应该只为每个多边形顶点绘制一条弧。

多边形必须按顺时针方向定义。否则，云会更像是云层上的一个洞。如果角弧周围没有任何人工制品，那将是一个不错的功能。

编辑：我已经为下面的云算法提供了simple online test page。该页面允许您使用各种参数。它还很好地显示了算法的缺点。（在 FF 和 Chrome 中测试。）

当开始和结束角度未正确确定时会出现伪像。对于非常钝的角，拐角旁边的圆弧之间也可能有交点。我还没有解决这个问题，但我也没有考虑太多。）

<!DOCTYPE html>

<html>
<head>
<meta charset="utf-8" />
<title>Cumulunimbus</title>
<script type="text/javascript">

    function Point(x, y) {
        this.x = x;
        this.y = y;
    }

    function get(obj, prop, fallback) {
        if (obj.hasOwnProperty(prop)) return obj[prop];
        return fallback;
    }

    /*
     *      Global intersection angles of two circles of the same radius
     */
    function intersect(p, q, r) {
        var dx = q.x - p.x;
        var dy = q.y - p.y;

        var len = Math.sqrt(dx*dx + dy*dy);
        var a = 0.5 * len / r;

        if (a < -1) a = -1;
        if (a > 1) a = 1;

        var phi = Math.atan2(dy, dx);
        var gamma = Math.acos(a);

        return [phi - gamma, Math.PI + phi + gamma];
    }

    /*
     *      Draw a cloud with the given options to the given context
     */
    function cloud(cx, poly, opt) {        
        var radius = get(opt, "radius", 20);
        var overlap = get(opt, "overlap", 5/6);
        var stretch = get(opt, "stretch", true);



        // Create a list of circles

        var circle = [];        
        var delta = 2 * radius * overlap;

        var prev = poly[poly.length - 1];
        for (var i = 0; i < poly.length; i++) {
            var curr = poly[i];

            var dx = curr.x - prev.x;
            var dy = curr.y - prev.y;

            var len = Math.sqrt(dx*dx + dy*dy);

            dx = dx / len;
            dy = dy / len;

            var d = delta;

            if (stretch) {
                var n = (len / delta + 0.5) | 0;

                if (n < 1) n = 1;
                d = len / n;
            }

            for (var a = 0; a + 0.1 * d < len; a += d) {
                circle.push({
                    x: prev.x + a * dx,
                    y: prev.y + a * dy,
                });
            }

            prev = curr;
        }



        // Determine intersection angles of circles

        var prev = circle[circle.length - 1];
        for (var i = 0; i < circle.length; i++) {
            var curr = circle[i];
            var angle = intersect(prev, curr, radius);

            prev.end = angle[0];
            curr.begin = angle[1];

            prev = curr;
        }



        // Draw the cloud

        cx.save();

        if (get(opt, "fill", false)) {
            cx.fillStyle = opt.fill;

            cx.beginPath();
            for (var i = 0; i < circle.length; i++) {
                var curr = circle[i];

                cx.arc(curr.x, curr.y, radius, curr.begin, curr.end);
            }
            cx.fill();
        }

        if (get(opt, "outline", false)) {
            cx.strokeStyle = opt.outline;
            cx.lineWidth = get(opt, "width", 1.0);

            var incise = Math.PI * get(opt, "incise", 15) / 180;

            for (var i = 0; i < circle.length; i++) {
                var curr = circle[i];

                cx.beginPath();
                cx.arc(curr.x, curr.y, radius,
                    curr.begin, curr.end + incise);
                cx.stroke();
            }
        }

        cx.restore();
    }

    var poly = [
        new Point(250, 50),
        new Point(450, 150),
        new Point(350, 450),
        new Point(50, 300),
    ];

    window.onload = function() {
        cv = document.getElementById("cv");
        cx = cv.getContext("2d");

        cloud(cx, poly, {
            fill: "lightblue",        // fill colour
            outline: "black",         // outline colour
            incise: 15,               // overshoot in degrees
            radius: 20,               // arc radius
            overlap: 0.8333,          // arc distance relative to radius
            stretch: false,           // should corner arcs coincide?
        });
    }

</script>
</head>

<body>
<canvas width="500" height="500" id="cv"></canvas>
</body>

</html>

PDF云注释背后的算法是什么？

What is the algorithm behind the PDF cloud annotation?

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graphics

2d