如何创建随行索引和数据变化的三角矩阵？

Question

我需要计算一些点数。首先我要解释一下这个问题。我有一个名为 X 的数据向量。

X=[20 50 100 150 200 300]

我需要生成一些数据，我正在使用这种方法：

a11=sqrt(1-0/20)-sqrt(1-20/20);

这是 20 或 X(1) 的结果。然后我需要计算这个：

a21=sqrt(1-0/50)-sqrt(1-20/50);
a22=sqrt(1-20/50)-sqrt(1-50/50);

这是 50 或 X(2) 的结果。

对于 X(3)，我需要 a31、a32、a33，对于 X(4)，我需要 a41、a42、a43、a44 ... 然后我需要将这些值放在关于 X 的矩阵中。

矩阵应如下所示：

20 a11
50 a21 a22
100 a31 a32 a33
150 a41 a42 a43 a44
.
.
.

谢谢。

Answer 1

X = [20 50 100 150 200 300];
N = length(X);
result = zeros(N, N);

for row = 1:N
    % Calculate current line
    result(row, 1) = sqrt( 1 - 0/X(row) ) - sqrt( 1 - X(1)/X(row) );
    for col = 2:row
        result(row, col) = sqrt( 1 - X(col-1)/X(row) ) - sqrt( 1 - X(col)/X(row) );
    end
end

% Prepend with X as a row vector
result = [ X.', result ];

Answer 2

首先，使用单元格向量，这样你就可以在每个单元格中存储不同维度的矩阵（不同长度的水平向量）。

然后，只是一个双循环：

for i = 1:length(X)
  for j = 1:i
     %Your computation
  end
end

Answer 3

您也可以继续：

% clear all ; clc; %// not generally appreciated
X = [0 20 50 100 150 200 300];
n = length(X)-1;
result = tril(ones(n));
for i = 1:(n-1)
   X_max = X(i+1);    
   for j=1:i
      result(i,j) = result(i,j) .* sqrt(1 - X(j)/X_max) - sqrt(1 - X(j+1)/X_max);
   end    
end

Answer 4

只是添加一个 loop-free 解决方案：

X = [20 50 100 150 200 300];
X2 = [0 X];
outmat = [X.', tril(-diff(sqrt(1-(1./X).'*X2),1,2))];

输出矩阵的 non-trivial 部分是这样工作的：它首先计算矩阵中的 sqrt(1-X(k)/X(l)) 种值，本质上是将矩阵创建为 X 的二元积和 X2（后者是 X 扩展，带有前导 0 元素）。然后，我们计算该矩阵沿其第二维的 diff：注意 diff 的第二个输入参数给出数值导数的阶。然后我们用tril.

剪掉lower-triangular部分

Answer 5

您的计算无需循环即可完成。由于没有递归计算。以下将起到作用。

B = sqrt(tril(1-bsxfun(@rdivide,[0 X],X'),1));
A = [X' -diff(B,1,2)];

bsxfun 将创建根中的所有分数。由于您只想计算下三角矩阵的差异，因此我使用 tril(FUN,1) 将其余部分设置为零。第二行将计算矩阵在第二维中的差异。只需附加 X' 即可获得所需的矩阵。

如何创建随行索引和数据变化的三角矩阵？

How to create triangular matrix that varies with row indices and data?

matlab

for-loop

while-loop

sqrt