Unwrapping/unroll 截锥

Question

我想展开一个圆锥形的柱子（截锥形）。我该怎么做。

下半径=1.8506米（图中红色）上半径=1.6849米（图中绿色）

我的柱子坐标

中心：底圈：xyz：0,0,0 顶圈：xyz：0,0,24.6 请看附图

圆锥顶点：0,0,275（我刚刚计算的）角度（一半）:0.38 投影半径=1.84（我应该给什么）

圆柱坐标，我可以得到

r=sqrt(x^2+y^2)
theta=atan(y,x)
z=z

如何将它们投影到平面上。

Answer 1

fileexchange 上可能有很多代码或网络上高度优化的解决方案（例如纹理投影），无论如何这是我的解决方案：

我假设支柱数据是大小为 [tcount x zcount] 的矩阵，其中 tcount 是沿 angular 轴的扫描位置数，zcount 是扫描位置数沿高度轴。

代码如下：

%
% PURPOSE:
%
%   Project cone data to plane data
%
% INPUT:
%
%   thetaValues: Angular-scan values (in radians !!)
%   zValues: z-scan values (whathever unit)
%   coneData: Scanned data of size thetaCount-by-zCount
%   zminRadius: Radius at zmin position (same unit as zValues)
%   zmaxRadius: Radius at zmax position (same unit as zValues)
%   xvalues: Values to have along x-axis (by default biggestRadius * thetaValues centered around theta = 0)
%
% OUTPUT:
%
%   xvalues: Positions along x-axis (same unit as zValues)
%   zvalues: Positions along z-axis (same values/unit as input)
%   planeData: Plane data of size xcount-by-zcount 
%
function [xvalues, zValues, planeData] = Cone2Plane(thetaValues, zValues, coneData, zminRadius, zmaxRadius, xvalues)
%[
    % Default arguments
    if (nargin < 6), xvalues = []; end

    % Init
    zmin = min(zValues);
    zmax = max(zValues);    
    smallestRadius = min(zminRadius, zmaxRadius);
    biggestRadius = max(zminRadius, zmaxRadius);

    % Ensure thetaValues range in -pi;+pi;
    thetaValues = mod(thetaValues + pi, 2*pi) - pi;
    [thetaValues, si] = sort(thetaValues);
    coneData = coneData(si, :);

    % Intercept theorem (Thales)
    %
    %      A-------+-------\
    %     /|       |        \
    %    / |       |         \
    %   D--E-------+----------\
    %  /   |       |           \
    % B----C-------+------------\
    BC = biggestRadius - smallestRadius; 
    AE = zmax - zValues(:);
    AC = (zmax - zmin);
    DE = (BC * AE) / AC;
    radiuses = smallestRadius + DE;

    % Projection
    if (isempty(xvalues)), xvalues = biggestRadius * thetaValues; end
    xcount = length(xvalues);
    zcount = length(zValues);
    planeData = zeros(xcount, zcount);        
    for zi = 1:zcount,
        localX = radiuses(zi) * thetaValues;
        localValues = coneData(:, zi);
        planeData(:, zi) = interp1(localX, localValues, xvalues, 'linear', 0);
    end
%]
end

我不会详细介绍 Thales theorem 来计算每个 z 位置的 radiuses。
我将 angular 位置重新排序为 [-180°;+180°] 以便具有对称的 x 位置（即 xLocal = radiusLocal * angularPos）。
棘手的部分是将 xLocal 重新插入到某些 xGlobal 位置（我假设是 xLocal = biggestRadius * angularPos，但您当然可以提供您的自己的值作为 Cone2Plane 例程的参数）。

这里是一些测试用例：

function [] = TestCone2Plane()
%[
    % Scanning info
    zminRadius = 1.8506;
    zmaxRadius = 1.6849;
    zValues = linspace(0.0, 24.6, 100); 
    thetaValues = linspace(0, 359, 360) * pi / 180;

    % Build dummy cone data
    tcount = length(thetaValues);
    zcount = length(zValues);    
    coneData = rand(tcount, zcount);

    % Convert to plane data
    xvalues = []; % Means automatic x-positions
    [xvalues, zValues, planeData] = Cone2Plane(thetaValues, zValues, coneData, zminRadius, zmaxRadius, xvalues);

    % Display
    [X, Z] = ndgrid(xvalues, zValues);
    pcolor(X, Z, planeData);  
    shading flat;
%]
end

编辑

不清楚你有什么确切的输入数据，但如果 pillar 是一组 (x,y,z, intensity) 点，你可以将数据集减少到 coneData 如下：

thetas = atan2(y(:), x(:));
thetaValues = unique(thetas); tcount = length(thetaValues);
zValues = unique(z); zcount = length(zValues);    
coneData = zeros(tcount, zcount);
for ti = 1:tcount,
  logict = (thetas == thetaValues(ti));
  for zi = 1:zcount,
     logicz = (z == zValues(zi));
     coneData(ti, zi) = mean(intensity(logict & logicz));
  end
end

注意在实践中，您可能希望使用一些 unique with tolerance (+ logic = abs(val-pos) < tol) 来进一步减少数据，同时考虑扫描位置中的噪声。

Answer 2

所以你想要 (x,y,z)=f(u,v) ?
- u=<0.0,1.0> ...角度坐标
- v=<0.0,1.0> ... 高度坐标设 v=0.0 为底部
- 你有 24 个周期的 |sin| 波沿周界
- 振幅：底部 a0 顶部 a1
- 柱子底部的半径为 r0，顶部的半径为 r1
- 柱子有高度h

第一个基本圆柱体

x=r*cos(2.0*M_PI*u)
y=r*sin(2.0*M_PI*u)
z=h*v

现锥

r=r0+(r1-r0)*v
x=r*cos(2.0*M_PI*u)
y=r*sin(2.0*M_PI*u)
z=h*v

只是增加了半径的线性插值

现在|sin|波

r=r0+(r1-r0)*v
a=a0+(a1-a0)*v
r-=a*fabs(sin(2.0*M_PI*12.0*u))
x=r*cos(2.0*M_PI*u)
y=r*sin(2.0*M_PI*u)
z=h*v

只是添加了|sin|波振幅的线性插值
然后 |sin| 波应用于半径

现在 u,v 坐标是平面内的坐标（例如纹理）

Unwrapping/unroll 截锥

Unwrapping/unroll a truncated cone

math

matlab