混淆绘制 FFT 幅度时的频率轴是如何产生的
Confusion on how the frequency axis when plotting the FFT magnitude is created
此代码采用信号的 FFT 并将其绘制在新的频率轴上。
f=600;
Fs=6000;
t=0:1/Fs:0.3;
n=0:1:length(t);
x=cos(2*pi*(400/Fs)*n)+2*sin(2*pi*(1100/Fs)*n);
y=fft(x,512);
freqaxis=Fs*(linspace(-0.5,0.5, length(y)));
subplot(211)
plot(freqaxis,fftshift(abs(y)));
我理解为什么我们使用fftshift，因为我们希望看到以 0 Hz (DC) 值为中心的信号，这样更便于观察。
但是我似乎对频率轴的定义方式感到困惑。具体来说，为什么我们特地把[-0.5 0.5]的区间乘以Fs，得到[-3000 3000]的区间呢？可以是 [-0.25 0.25].
之所以范围在[-Fs/2,Fs/2]之间是因为Fs/2是Nyquist frequency。这是具有可视化能力的最大可能频率，也是最终出现在您的频率分解中的频率。我也不同意您对范围 "could be between [-0.25,0.25]" 的评论。这与奈奎斯特频率的定义相反。
根据信号处理理论，我们知道必须至少采样信号带宽的两倍才能正确重构信号。带宽定义为信号中可以看到的最大可能频率分量，也称为 奈奎斯特频率 。换句话说：
Fs = 2*BW
我们可以可视化频谱和最终带宽/奈奎斯特频率的上限定义为：
BW = Fs / 2;
因此，因为您的采样频率是 6000 Hz，这意味着奈奎斯特频率是 3000 Hz，所以可视化范围是 [-3000,3000] Hz，这在您的幅度图中是正确的。
顺便说一句，每个频率的 bin 中心都不正确。您将 FFT 中的 bin 总数指定为 512，但您指定 bin 的方式是相对于信号的总长度。我很惊讶为什么你没有得到语法错误，因为 fft 函数的输出应该给你 512 个点，但你的频率轴变量将是一个大于 512 的数组。无论如何，那是不正确。每个 bin i 的频率应该是：
f = i * Fs / N, for i = 0, 1, 2, ..., N-1
N 是您的 FFT 中的总点数，即 512。您最初将其设为 length(y)，但这是不正确的...所以这可能就是您的原因在检查频率轴时有一个混乱的来源。您可以通过引用用户 Paul R's wonderful post here: How do I obtain the frequencies of each value in an FFT?
来了解为什么会出现这种情况
请注意，我们只指定从 0 到 N - 1 的 bin。为了在指定每个频率的 bin 中心时考虑到这一点，通常在您的 linspace 命令并删除最后一点：
freqaxis=Fs*(linspace(-0.5,0.5, 513); %// Change
freqaxis(end) = []; %// Change
顺便说一句，您声明 freqaxis 的方式让我有点困惑。这对我来说更具可读性：
freqaxis = linspace(-Fs/2, Fs/2, 513);
freqaxis(end) = [];
我个人讨厌使用 length，我更喜欢 numel。
无论如何，当我 运行 指定 bin 中心的更正代码时，我现在得到了这个图。请注意，我在频谱峰值所在的位置插入了多个数据游标，它们对应于您声明的每个余弦的频率（400 Hz 和 1100 Hz）：
您看到有一些轻微的不准确，主要是由于您指定的 bin 数量（即 512）。如果您增加 bin 的总数，您将看到每个峰值处的频率将变得更加准确。
此代码采用信号的 FFT 并将其绘制在新的频率轴上。
f=600;
Fs=6000;
t=0:1/Fs:0.3;
n=0:1:length(t);
x=cos(2*pi*(400/Fs)*n)+2*sin(2*pi*(1100/Fs)*n);
y=fft(x,512);
freqaxis=Fs*(linspace(-0.5,0.5, length(y)));
subplot(211)
plot(freqaxis,fftshift(abs(y)));
我理解为什么我们使用fftshift，因为我们希望看到以 0 Hz (DC) 值为中心的信号，这样更便于观察。
但是我似乎对频率轴的定义方式感到困惑。具体来说，为什么我们特地把[-0.5 0.5]的区间乘以Fs，得到[-3000 3000]的区间呢？可以是 [-0.25 0.25].
之所以范围在[-Fs/2,Fs/2]之间是因为Fs/2是Nyquist frequency。这是具有可视化能力的最大可能频率，也是最终出现在您的频率分解中的频率。我也不同意您对范围 "could be between [-0.25,0.25]" 的评论。这与奈奎斯特频率的定义相反。
根据信号处理理论，我们知道必须至少采样信号带宽的两倍才能正确重构信号。带宽定义为信号中可以看到的最大可能频率分量，也称为 奈奎斯特频率 。换句话说：
Fs = 2*BW
我们可以可视化频谱和最终带宽/奈奎斯特频率的上限定义为：
BW = Fs / 2;
因此，因为您的采样频率是 6000 Hz，这意味着奈奎斯特频率是 3000 Hz，所以可视化范围是 [-3000,3000] Hz，这在您的幅度图中是正确的。
顺便说一句，每个频率的 bin 中心都不正确。您将 FFT 中的 bin 总数指定为 512，但您指定 bin 的方式是相对于信号的总长度。我很惊讶为什么你没有得到语法错误，因为 fft 函数的输出应该给你 512 个点，但你的频率轴变量将是一个大于 512 的数组。无论如何，那是不正确。每个 bin i 的频率应该是：
f = i * Fs / N, for i = 0, 1, 2, ..., N-1
N 是您的 FFT 中的总点数，即 512。您最初将其设为 length(y)，但这是不正确的...所以这可能就是您的原因在检查频率轴时有一个混乱的来源。您可以通过引用用户 Paul R's wonderful post here: How do I obtain the frequencies of each value in an FFT?
请注意，我们只指定从 0 到 N - 1 的 bin。为了在指定每个频率的 bin 中心时考虑到这一点，通常在您的 linspace 命令并删除最后一点：
freqaxis=Fs*(linspace(-0.5,0.5, 513); %// Change
freqaxis(end) = []; %// Change
顺便说一句，您声明 freqaxis 的方式让我有点困惑。这对我来说更具可读性：
freqaxis = linspace(-Fs/2, Fs/2, 513);
freqaxis(end) = [];
我个人讨厌使用 length，我更喜欢 numel。
无论如何，当我 运行 指定 bin 中心的更正代码时，我现在得到了这个图。请注意，我在频谱峰值所在的位置插入了多个数据游标，它们对应于您声明的每个余弦的频率（400 Hz 和 1100 Hz）：
您看到有一些轻微的不准确，主要是由于您指定的 bin 数量（即 512）。如果您增加 bin 的总数，您将看到每个峰值处的频率将变得更加准确。