在 MATLAB 中向量化对三维矩阵切片的访问

Question

我有一个这样大小的三维矩阵，大约

A = rand(20, 1000, 20);

其中第一维和第三维的长度始终相同。我想将主对角线切片中的元素归零。这就是我的意思

for ii = 1:size(A, 1)
    A(ii, :, ii) = 0;
end

是否有矢量化或更快的方法来执行此操作？此代码运行了大约 100,000 次，具有这些近似大小，但每次的大小都不完全相同。

Answer 1

您可以对多尾维度使用逻辑索引，同时对所有前面的维度分别使用下标索引。这样您就可以轻松地对 1000 20 20 矩阵进行运算。要将此应用于您的矩阵，需要置换，这可能很慢：

n=size(A,3)
A=permute(A,[2,1,3]);
A(:,diag(true(n,1)))=0;
A=permute(A,[2,1,3]);

如果可以在您的代码中永久交换 A 的维度并避免置换，这将是最快的解决方案。

或者，您可以使用 repmat 将索引扩展到 A 的维度

ix=repmat(reshape(diag(true(n,1)),n,1,n),[1,size(A,2),1])
A(ix)=0

对于相同大小的矩阵，您可以保留 ix。现在无法访问 MATLAB，我不知道哪个解决方案更快。

Answer 2

您可以使用bsxfun建立要归零的元素的线性索引：

ind = bsxfun(@plus, (0:size(A,2)-1).'*size(A,1), 1:size(A,1)*size(A,2)+1:numel(A) );
A(ind) = 0;

Vectorizing access to a slice of a three-dimensional matrix in MATLAB