使用 Matlab 生成数组响应

Question

我是Matlab的完全新手，以前从未使用过它，因此对如何生成子程序一无所知。我找到了关于生成矩阵和解决相关问题的教程，但到目前为止没有任何帮助我解决以下问题：

我想创建一个子程序来生成一个均匀线性阵列的阵列响应 a(\theta)，该阵列具有 M 个元素和间距 \Delta 个波长，来自方向 [=14] =]度。

我还获得了以下代码：function a = gen_a(M,Delta,theta)

现在，据我所知，数组响应 a(\theta) 由

给出

a(\theta)=[1 ; e^{j2\pi\Delta\sin(\theta)} ; ..... ; e^{j2\pi(M-1)\Delta\sin(\theta)}]

如果有人可以向我演示这是如何完成的，那么至少我会知道如何为其他功能创建子例程。

Answer 1

因此您的函数将 delta（波长）、M（数组元素数）和 theta（到达方向）作为输入。

假设您的公式是正确的，您的第一个选择是编写一个 for 循环，而不是对所有数组元素运行。让我们调用 m 数组索引：

for m=1:M
    a(m)=exp(1i*2*pi*delta*sin(theta)*(m-1));
end

如果 theta=pi/4; delta=1; 和 M=10; （为了演示只是一些随机数）你将有：

a =

  Columns 1 through 4

   1.0000 + 0.0000i  -0.2663 - 0.9639i  -0.8582 + 0.5133i   0.7233 + 0.6906i

  Columns 5 through 8

   0.4731 - 0.8810i  -0.9752 - 0.2214i   0.0462 + 0.9989i   0.9506 - 0.3105i

  Columns 9 through 10

  -0.5524 - 0.8336i  -0.6564 + 0.7544i

在上面的代码片段中，pi是常数π，1i是虚数单位j而exp(x)是一个函数简单地评估 e^x.
如果 theta 以弧度为单位，则此代码有效；否则，如果 theta 以度为单位，则必须使用 sind() 而不是 sin().

Matlab 的美妙之处在于它在矢量化表达式方面实际上非常快。确实有一种聪明的方法可以简化上面的代码，如下所示：

a2=exp(1i*2*pi*delta*sin(theta)*((1:M)-1));

和 a2 将与上面评估的 a 完全相同。这个简化的代码依赖于这样一个事实，即在 Matlab 中（大多数时候）您可以将整个值数组提供给给定函数（exp，在我们的例子中），Matlab 将 return 计算函数在输入数组中的每一点：例如由于 sin([pi pi/2])，我可以一次性评估 sin(pi) 和 sin(pi/2)，如您所见，我已经创建了一个输入向量并将该向量提取到 sin()。

因此，总而言之，您可以轻松地将函数编写为

function a = gen_a(M,Delta,theta)
    for m=1:M
        a(m)=exp(1i*2*pi*Delta*sin(Theta)*(m-1));
    end
end

或

function a = gen_a(M,Delta,theta)
    a=exp(1i*2*pi*Delta*sin(Theta)*((1:M)-1));
end

使用 Matlab 生成数组响应

Generating an array response using Matlab

matlab

signal-processing