是否有 Control.Monad 的内置 "inverse function" 连接？

Question

我使用 map (:[]) 将 String 拆分为 [[Char]] 并想知道是否存在任何内置函数可以执行相同的操作

In [1]: as = "abcdefg"

In [2]: bs = map (:[]) as
        print bs
        ["a","b","c","d","e","f","g"]

In [3]: import Control.Monad
        cs = join bs
        print cs
        "abcdefg"

这个地图很容易看懂，但是我觉得unjoin . join = id应该存在，但是在hoogle搜索中没有找到[a] -> [[a]]

Answer 1

TL;DR - 不，没有这样的功能

首先我要注意：您可以将 map (:[]) 视为列表 monad 的 map return。

解释为什么不存在这样的功能（以合理的方式）

函数join :: m (m a) -> m a不是单射的，例如

join ["abc","def"]
join ["ab","cdef"]

有相同的图像。其他单子也有同样的问题：

join (Just Nothing)
join Nothing

所以一般来说反函数是不存在的。

但现在我们知道不存在左逆。

右逆呢？

在所有情况下你有

join . return = id.

我认为 - 但还没有证明，同样适用于

join . fmap return = id.

证明。

(join . return) x =  join (return x) -- with the definition of join
                  = return x >>= id -- with monad laws (https://wiki.haskell.org/Monad_laws 
                  = id x

现在我们可以应用 eta 减少（这只是删除 x 的一个花哨的词）并得到

join . return = id

注：id这里是m a -> m a!

为了使事情具体化 - 让我们在列表 monad [a].

中进行计算

(join . return) "wizzup" = join (return "(^ ͜ ^)") -- return = \x -> [x]
                                                  -- and join = foldl (++) []
                         = foldl (++) [] ["(^ ͜ ^)"]
                         = "(^ ͜ ^)"

这里是 (join . fmap return)

的版本

(join . fmap return) "(^ ͜ ^)" = (foldl (++) [] . map (\x -> [x]))"(^ ͜ ^)"
                              = foldl (++) [] ["(","^"," ͜ ","^",")"]
                              = "(^ ͜ ^)"

Answer 2

根据 join 编写的三个 monad 定律是：

join . return = id
join . fmap return = id
join . join = join . fmap join

如您所见，这保证 return 将是您要查找的 join 的倒数。

而且，实际上，map (:[]) = map return = fmap return 是也是 join 的右逆。

请注意，这意味着 join 不能在 return /= fmap return:

的任何单子中有左逆元

假设 return /= fmap return，对于一些 monad。然后有一些动作 a 这样

return a /= fmap return a

但是

join (return a) = a = join (fmap return a)

你的unjoin应用于a，必须两者return a和fmap return a（可能更多值），这是矛盾的。

请注意，对于 []：

return [x, y] = [[x, y]]
fmap return [x, y] = [[x], [y]]

对于IO：

Prelude> return (print "Hello") :: IO (IO ())
Prelude> fmap return (print "Hello") :: IO (IO ())
"Hello"

等我能想到的 return 和 fmap return 重合的唯一单子是 Identity.

Answer 3

没有函数 unjoin 使得 unjoin . join == id。假设 join x 的计算结果为 ["abc"]。现在，x 是什么使得 unjoin . join $ x == x？是 ["a", "b", "c"] 吗？是 ["ab", "c"] 吗？是 ["a", "bc"] 吗？或者它是无限多个列表之一，如 ["a", "", "bc"]（空字符串出现在有限字符串中）？将 join 应用到该值后，您将丢失恢复原始值所需的信息。

如果 join 被限制为只有一个字符的列表列表（没有多字符字符串，没有空字符串），那么您确实可以定义 unjoin 这样 unjoin . join x == x，因为unjoin会知道它的输入的每个元素都可以包装在一个列表中（这是 want map return 在列表 monad 中做的）。

是否有 Control.Monad 的内置 "inverse function" 连接？

Is there a builtin "inverse function" of Control.Monad's join?

monads

haskell

TL;DR - 不，没有这样的功能

解释为什么不存在这样的功能（以合理的方式）

右逆呢？

证明。