有多少连接是可能的？ （图谜）
How many connections are possible? (Graph-riddle)
我猜到了一个关于图表的小谜语。
在这种情况下，禁止3个节点直接相互连接。换句话说，你不能在 3 个节点之间创建 3 个连接，这会创建一个三角形（每个角都是一个节点，边是连接）
证明当我们得到 2*n 个节点时，最大可能的连接数是 n²。还要证明这个条件对每个n都是可以实现的。
n是正自然数的一部分
为了部分回答这个问题，可以通过以下证明草图来证明数字 n*n 是可实现的，其中使用了对 n 的归纳。 n=0 图形为空，n=1 图形为直线，n=2 图形为正方形。对于归纳步骤，让 n 是任意的，这样就有一个带有 2n 个节点的图，它有 n*n 个边并且没有三角形。要理解证明的概念，请想象图表排列成两行，每行 n 个节点。将两个节点作为一列添加到该图的右侧，创建一个具有 n+2=2(n+1) 个节点的图。将这些节点相互连接，创建 1 个新边。
将上面的新节点连接到它左边的列，从上面的行开始在上下行之间交替。这将创建 n 个边。同样，将下方的新节点连接到它左侧的列，从上方的行开始，在上方和下方的行之间交替。这将创建 n 个边。总的来说，该构造不会创建三角形。
总共创建了 2*n+1 个新边。总的来说，该图有 n*n+2*n+1=2*(n+1) 个边，这是所需的数量。
我猜到了一个关于图表的小谜语。
在这种情况下，禁止3个节点直接相互连接。换句话说，你不能在 3 个节点之间创建 3 个连接，这会创建一个三角形（每个角都是一个节点，边是连接）
证明当我们得到 2*n 个节点时，最大可能的连接数是 n²。还要证明这个条件对每个n都是可以实现的。
n是正自然数的一部分
为了部分回答这个问题，可以通过以下证明草图来证明数字 n*n 是可实现的，其中使用了对 n 的归纳。 n=0 图形为空，n=1 图形为直线，n=2 图形为正方形。对于归纳步骤，让 n 是任意的，这样就有一个带有 2n 个节点的图，它有 n*n 个边并且没有三角形。要理解证明的概念，请想象图表排列成两行，每行 n 个节点。将两个节点作为一列添加到该图的右侧，创建一个具有 n+2=2(n+1) 个节点的图。将这些节点相互连接，创建 1 个新边。
将上面的新节点连接到它左边的列，从上面的行开始在上下行之间交替。这将创建 n 个边。同样，将下方的新节点连接到它左侧的列，从上方的行开始，在上方和下方的行之间交替。这将创建 n 个边。总的来说，该构造不会创建三角形。
总共创建了 2*n+1 个新边。总的来说，该图有 n*n+2*n+1=2*(n+1) 个边，这是所需的数量。