找到 n 的所有组合的最有效方法选择 2

Question

找到 n choose 2 与 2 <= n <= 100000 的所有组合的最有效方法是什么？

例如5 choose 2就是

这是我迄今为止测试最坏情况的结果：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

#define MAX_ITEMS 100000

void combinations(int[], int);

long long count = 0;

int main(void) {
    int *arr = (int*) calloc(MAX_ITEMS, sizeof(int));
    if (!arr) {
        printf("Error allocating memory.");
        exit(1);
    }

    int i, n = MAX_ITEMS;

    for (i = 0; i < MAX_ITEMS; i++) {
        arr[i] = i + 1;
    }

    clock_t start, diff;
    int msec;

    start = clock();
    combinations(arr, n);
    diff = clock() - start;

    msec = diff * 1000 / CLOCKS_PER_SEC;
    printf("\n\nTime taken %d seconds %d milliseconds", msec / 1000, msec % 1000);
    printf("\n\nPairs = %lld\n", count);

    return 0;
}

void combinations(int arr[], int n) {
    int i, j, comb1, comb2, end = n - 1;

    for (i = 0; i < end; i++) {
        for (j = i + 1; j < n; j++) {
            // simulate doing something with data at these indices
            comb1 = arr[i];
            comb2 = arr[j];
            // printf("%d %d\n", arr[i], arr[j]);
            count++;
        }
    }
}

输出

Time taken 28 seconds 799 milliseconds
Pairs = 4999950000

我可能弄错了，但时间复杂度是 O(n^2)。

是否有更有效的算法来处理最坏的情况？

Answer 1

这样看，如果"n"是对数而不是选择数组的原始大小呢？您的方法的复杂性是 O(n)，而不是 O(n^2)。请注意，无论您的外循环如何，您都会为内循环的每次迭代填充数组的一个索引。

鉴于此，我认为您无法做得更好。这将是一个下限，你不能每步产生两对！！我猜这是一个最佳解决方案。

继续——如果输出是输入大小的 n^2，那么你的下限总是 n^2，假设你必须接触每个数据点一次。你在这里做什么。

Answer 2

没有"best case"或"worst case"。您需要精确地生成 (n * (n - 1)) / 2 对，而您当前的程序只生成这些对，而没有其他任何东西。因此你的程序是最优的（在算法分析意义上）并且是 θ(n^2).

可以使用各种技巧进行一些优化（例如，从一对到另一对的按位运算、在一次迭代中生成批量对、编译器优化等），但 none 会影响时间复杂度算法。

找到 n 的所有组合的最有效方法选择 2

Most efficient way to find all combinations of n choose 2

c

algorithm

performance

combinatorics