基于其他矩阵的矩阵元素预测
matrix elements prediction based on other matrices
也许这里不适合提出我的问题。
无论如何，我有以下矩阵，其中 A 和 B 是稀疏矩阵，C 没有元素。关于矩阵 A 和 B?
，我如何预测矩阵 C 中的条目
假设您在所有矩阵中都有某种相似之处。然后，书籍之间有相似性，这些相似性基于关键字的共现以及不同关键字之间的相似性：
A = B C B^T.
其中A是你的相似度矩阵，B是书籍对应的关键词矩阵，C是不同关键词之间的相似度矩阵。
您有一个大小为 n_A 的矩阵，并且排名不超过 n_A。然后你只能将 C 恢复到相同的等级 n_A，所以你可以假设
C 有形式
C = V^T V.
然后，您可以通过对 A 进行特征分解轻松地恢复 C。
一方面，你有
A = U D U^T,
另一方面，你有
A = B^T C B.
比较这两个，你有
B V^T = U D^{1/2},
因为 D 是对角线的（希望 A 没有复杂的特征值）。
上面的等式可以用最小二乘法求解 V。
你需要的所有这些求解器都在所有主要编程语言中实现，例如，在 python 中是 numpy 库。
也许这里不适合提出我的问题。
无论如何，我有以下矩阵，其中 A 和 B 是稀疏矩阵，C 没有元素。关于矩阵 A 和 B?
C 中的条目
假设您在所有矩阵中都有某种相似之处。然后，书籍之间有相似性，这些相似性基于关键字的共现以及不同关键字之间的相似性：
A = B C B^T.
其中A是你的相似度矩阵，B是书籍对应的关键词矩阵，C是不同关键词之间的相似度矩阵。
您有一个大小为 n_A 的矩阵，并且排名不超过 n_A。然后你只能将 C 恢复到相同的等级 n_A，所以你可以假设 C 有形式
C = V^T V.
然后，您可以通过对 A 进行特征分解轻松地恢复 C。 一方面，你有
A = U D U^T,
另一方面，你有
A = B^T C B.
比较这两个，你有
B V^T = U D^{1/2},
因为 D 是对角线的（希望 A 没有复杂的特征值）。
上面的等式可以用最小二乘法求解 V。
你需要的所有这些求解器都在所有主要编程语言中实现，例如，在 python 中是 numpy 库。