为什么 numpy 的广播有时允许比较不同长度的数组？

Question

我正在尝试了解 numpy 的广播如何影响 np.allclose 的输出。

>>> np.allclose([], [1.])
True

我不明白为什么会这样，但这行不通：

>>> np.allclose([], [1., 2.])
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (0,) (2,)

这里的规则是什么？我在 numpy docs 中找不到任何关于空数组的内容。

Answer 1

除了影响任何其他功能外，广播不会以任何其他方式影响 np.allclose。

在@cel 的评论中，[1.] 是维度 1，因此可以广播到任何其他维度，包括 0。另一方面，[1., 2.] 是维度 2，因此无法播放。

现在为什么要 allclose([],[1.]) == True？这实际上是有道理的：它意味着 [] 中的所有元素都接近 1.。相反的意思是 [] 中至少有一个元素不接近 1. 显然是 False 因为 [] 中根本没有元素。

另一种思考方式是问问自己，您实际会如何编码 allclose():

def allclose(array, target=1.):
    for x in array:
        if not isclose(x, target):
            return False
    return True

当用 [] 调用时，这将 return True。

Answer 2

广播规则也适用于加法，

In [7]: np.array([])+np.array([1.])
Out[7]: array([], dtype=float64)

In [8]: np.array([])+np.array([1.,2.])
....

ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (0,) (2,)

让我们看看形状。

In [9]: np.array([]).shape,np.array([1.]).shape,np.array([1,2]).shape
Out[9]: ((0,), (1,), (2,))

(0,) 和 (1,) - (1,) 可以调整以匹配另一个数组的形状。可以调整 1 维度以匹配另一个数组，例如从 1 增加到 3。但这里（显然）从 1 调整到 0。我通常不使用 0 维度的数组，但这看起来像是对更高维度的适当概括。

尝试 (0,) 和 (1,1)。结果是 (1,0):

In [10]: np.array([])+np.array([[1.]])
Out[10]: array([], shape=(1, 0), dtype=float64)

(0,), (1,1) => (1,0),(1,1) => (1,0)

对于第二种情况，形状为(0,)和(2,)；没有任何尺寸 1 尺寸可以调整，因此出现错误。

形状 (0,) 和 (2,1) 广播（到 (2,0)）：

In [12]: np.array([])+np.array([[1.,2]]).T
Out[12]: array([], shape=(2, 0), dtype=float64)

为什么 numpy 的广播有时允许比较不同长度的数组？

Why does numpy's broadcasting sometimes allow comparing arrays of different lengths?

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