来自方向向量的锥体

Question

我有一个归一化的方向向量（从 3d 位置到光线位置），我希望这个向量旋转某个角度，这样我就可以创建一个 "cone"。

我想通过使用方向向量作为圆锥体的中心来模拟圆锥体追踪，并创建 X 数量的样本以创建更多的光线来进行采样。

我想知道的基本上是背后的数学：

https://docs.unrealengine.com/latest/INT/BlueprintAPI/Math/Random/RandomUnitVectorinCone/index.html

这似乎正是我想要的。

Answer 1

1) 制作任意向量 P，垂直于你的方向向量 D。可以选择最大量级的分量，与中等量级的分量交换，取反，使最小量级的分量为零。

比如z分量最大，y分量最小，你可以这样P:

 D = (dx, dy, dz)
 p = (-dz, 0, dx)
 P = Normalize(p)   //unit vector

2) 通过向量积使向量Q与D和P垂直：

  Q = D x P    //unit vector

3) 生成 random point in the PQ plane disk

  RMax = Tan(Phi)  //where Phi is cone angle

  Theta = Random(0..2*Pi)

  r = RMax * Sqrt(Random(0..1))   

  V = r * (P * Cos(Theta) + Q * Sin(Theta))

4) 归一化向量 V

请注意，矢量分布在球体段上略有不均匀。（在平面圆盘上是均匀的）。有一些方法可以生成 uniform distribution on the sphere 但需要做一些工作才能将它们应用到分段（我在编辑之前的第一次尝试是错误的）。

编辑： 修改以实现球体均匀分布（未彻底检查）

 RMax = Tan(Phi)  //where Phi is cone angle
 Theta = Random(0..2*Pi)
 u  = Random(Cos(Phi)..1)
 r = RMax * Sqrt(1 - u^2)   
 V = r * (P * Cos(Theta) + Q * Sin(Theta))

来自方向向量的锥体

Cone from direction vector

opengl

math

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raycasting