math.acos acos范围内的数学域错误

Question

我有一个脚本可以运行通过一组三角形的坐标来确定它们是否是直角三角形。其中一部分使用了余弦规则，我在检查恰好落在一条直线上的一组特定点时遇到了一个问题。这是导致问题的部分：

s1 = math.sqrt(((x2-x1)**2)+((y2-y1)**2))
s2 = math.sqrt(((x3-x2)**2)+((y3-y2)**2))
s3 = math.sqrt(((x3-x1)**2)+((y3-y1)**2))
num1 = (s1**2)+(s2**2)-(s3**2)
den1 = (2)*(s1)*(s2)
theta1 = math.acos(num1/den1)
num2 = (s1**2)+(s3**2)-(s2**2)
den2 = (2)*(s1)*(s3)
theta2 = math.acos(num2/den2)
num3 = (s3**2)+(s2**2)-(s1**2)
den3 = (2)*(s3)*(s2)
theta3 = math.acos(num3/den3)

当我运行通过三个点（[0,0]，[4,4]，[1,1]）时，我得到以下错误：

Traceback (most recent call last):
File "./i091.py", line 79, in <module>
    detect_right_triangle(xy1, xy2, xy3)
File "./i091.py", line 50, in detect_right_triangle
    theta2 = math.acos(num2/den2)
ValueError: math domain error

为了确保我没有超出余弦函数的范围，我让它打印了所有评估点的 theta2 的分子和分母，并得到了这个点问题：

***** [[0, 0], [4, 2], [1, 1]]
>>> num2 =  12.0
>>> den2 =  12.6491106407
***** [[0, 0], [4, 3], [1, 1]]
>>> num2 =  14.0
>>> den2 =  14.1421356237
***** [[0, 0], [4, 4], [1, 1]]
>>> num2 =  16.0
>>> den2 =  16.0

我原以为无论出于何种原因 (16.0) 将两个相同的数字相除会出现问题，但第二点在 [2,2] 和 [3,3] 上效果很好:

***** [[0, 0], [2, 2], [1, 1]]
>>> num2 =  8.0
>>> den2 =  8.0

...

***** [[0, 0], [3, 3], [1, 1]]
>>> num2 =  12.0
>>> den2 =  12.0

想知道这里可能出了什么问题吗？

Answer 1

当我运行你的代码：

import math

def foo(x, y):
    x1, x2, x3 = x
    y1, y2, y3 = y
    s1 = math.sqrt(((x2-x1)**2)+((y2-y1)**2))
    s2 = math.sqrt(((x3-x2)**2)+((y3-y2)**2))
    s3 = math.sqrt(((x3-x1)**2)+((y3-y1)**2))
    num1 = (s1**2)+(s2**2)-(s3**2)
    den1 = (2)*(s1)*(s2)
    theta1 = math.acos(num1/den1)
    num2 = (s1**2)+(s3**2)-(s2**2)
    den2 = (2)*(s1)*(s3)
    print repr(num2), repr(den2)
    print repr(num2 / den2)
    theta2 = math.acos(num2/den2)
    num3 = (s3**2)+(s2**2)-(s1**2)
    den3 = (2)*(s3)*(s2)
    theta3 = math.acos(num3/den3)

foo([0, 4, 1], [0, 4, 1])

我明白了 num2/den2 == 1.0000000000000004。除非您打印出完整的精度，否则您可能不会注意到 num2 比 den2 略大，这导致值略大于 1。显然，因为余弦的最大值是 1，所以你不能取比 1 大的数的 arcos。

math.acos acos范围内的数学域错误

math.acos math domain error within the range of acos

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