如何比较从数值食谱到 Matlab fft 的实傅里叶变换实现？

Question

我正在使用 Numerical Recipes 和（为了确认结果）Matlab 计算离散傅里叶变换。仅使用真实值。

我的 Matlab 代码

in(1)=0.0;
in(2)=1.0;
in(3)=2.0;
in(4)=3.0;
in(5)=4.0;
in(6)=5.0;
in(7)=6.0;
in(8)=7.0;

out = fft(in);

给我

out =
 28.0000 + 0.0000i
 -4.0000 + 9.6569i
 -4.0000 + 4.0000i
 -4.0000 + 1.6569i
 -4.0000 + 0.0000i
 -4.0000 - 1.6569i
 -4.0000 - 4.0000i
 -4.0000 - 9.6569i

我需要将什么 data 输入发送到数字食谱

void realft( float data[], unsigned long n, int isign ){...}

为了获得与 Matlab 相同的输出？

从这个NR forumlink，我发现realft的输入需要移动一位，所以我使用in[0] = 0，因此输入是比 N 大 1 个元素。

测试代码：

#include <stdio.h>
#define LEN 8
int main()
{
  float inout[LEN+1];

  inout[0] = 0.0;
  inout[1] = 0.0;
  inout[2] = 1.0;
  inout[3] = 2.0;
  inout[4] = 3.0;
  inout[5] = 4.0;
  inout[6] = 5.0;
  inout[7] = 6.0;
  inout[8] = 7.0;

  realft( inout, LEN, 1 );

  for( unsigned int i=0; i<LEN+1; i=i+1)
      printf("%15.10f \n",inout[i]);

  return 0;
}

测试代码的输出是：

 0.00000000 
28.00000000
-4.00000000
-4.00000000 
-9.65685463
-4.00000000
-4.00000000
-4.00000000
-1.65685427

与Matlab类似，但不同。

realft 取自 Numerical Recipes（使用 four1 例程）：

Answer 1

Matlab 和 Numerical Recipes 的实现之间的第一个不同之处在于，除了您已经注意到并说明的逐一索引之外，它们基于稍微不同的定义快速傅立叶变换。更具体地说，Matlab uses a negative complex exponential for the forward transform 而 Numerical Recipes 使用正复指数。相应地，Numerical Recipes 的实现将给出一个结果，该结果是来自 Matlab 的结果的复共轭。

另一件事是这些实现以不同的打包顺序产生结果，而 Numerical Recipes 的实现仅输出非冗余的下半部分频谱。在图形上，这个映射可以用下图表示（在根据关于复共轭的前一点改变虚部的符号之后）：

Answer 2

我觉得你需要参考一下realft()的源码。好像使用这个函数有问题。原因是，虽然输入是实数值，但频谱的值通常很复杂。但是，在您的程序中，结果是从原始数据类型的 inout 返回的，并且虚部被丢弃。

Answer 3

对于这两个示例，您有不同的输入（相似但不同）。对于 matlab 示例，您的输入是从 0->7（含）的斜坡。但是由于索引差异（其他人提到），在 C 实现中，您的输入是 0,0,1,2,3,4,5,6（而不是 0,1,2,3,4 ,5,6,7).如果你是做一堆matlab转C，数组索引的区别（matlab从1开始，C从0开始）。

如何比较从数值食谱到 Matlab fft 的实傅里叶变换实现？

How to compare Real Fourier Transform implementation from Numerical Recipes to Matlab fft?

c

signal-processing

fft