具有约束 return 类型的类型类实例

Question

我正在实现一个内积的概念，它在容器和数字类型上是通用的。定义指出此操作的 return 类型是（非负）实数。一种选择（如下所示）是为每种数值类型（Float、Double、Complex Float、Complex Double、Complex CFloat、Complex CDouble 等）手动编写所有实例。原始类型不多，但我不喜欢重复。另一种选择，或者我认为，是有一个带有约束的参数实例，例如 RealFloat（代表 Float 和 Double）。

{-# language MultiParamTypeClasses, TypeFamilies, FlexibleInstances #-}
module Test where

import Data.Complex

class Hilbert c e where
  type HT e :: *
  dot :: c e -> c e -> HT e


instance Hilbert [] Double where
  type HT Double = Double
  dot x y = sum $ zipWith (*) x y

instance Hilbert [] (Complex Double) where
  type HT (Complex Double) = Double
  a `dot` b = realPart $ sum $ zipWith (*) (conjugate <$> a) b

问题

为什么下面的实例不起作用 ("Couldn't match type e with Double.. expected type HT e, actual type e")？

instance RealFloat e => Hilbert [] e where
  type HT e = Double
  dot x y = sum $ zipWith (*) x y

Answer 1

嗯，那个特定的实例不起作用，因为 sum 只产生一个 e，但你希望结果是 Double。由于 e 被限制为 RealFrac，这很容易解决，因为任何 Real（尽管在数学上有问题）都可以转换为一个 Fractional:

  dot x y = realToFrac . sum $ zipWith (*) x y

但是，该通用实例会阻止您同时定义复杂实例：使用 instance RealFloat e => Hilbert [] e where 可以涵盖所有类型，即使它们不是真正的实数。您仍然可以将 Complex 实例化为重叠实例，但如果可以的话，我宁愿远离它们。

是否应该在 * -> * 上定义这样的向量空间类也值得怀疑。是的，linear also does it this way, but IMO parametricity doesn't work in our favour in this application. Have you checked out the vector-space package? Mind, it isn't exactly complete for doing serious linear algebra; that's a gap I hope to fill with my linearmap-category package.

具有约束 return 类型的类型类实例

Typeclass instances with constrained return type

haskell

overloading

type-families

associated-types

问题